2018年西安电子科技大学数学与统计学院601数学分析之数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1．
arctan
.
【答案】原式
2． 计算下列各题:
（1）（2）
（3）【答案】 （1）
（2）
（3）
3． 求证:黎曼
函数
（1）在
x>1上连续; （2）在x>1上连续可微. 【答案】（1）
, 使得
又
, 从而
在
上一致收敛. 进一步由连续性定理
, 可知函数
在x>1上连续.
在
上
具有如下性质:
连续, 特别在x 0点连续. 由于
x 0的任意性, 即可肯定
（2）由（1）可知
, 使得
.
又
收敛, 从而
在
上一致收敛. 进一步由逐项求导与连续性定理知
且
在
士连续, 特别
在x 0
点可导且
在
x 0连续.
由x
0的任意性, 即可肯定
在
x>1上连续可微.
4． 求曲面
【答案】由于
所以曲面面积为
5． 应用函数的单调性证明下列不等式:
（1）
;
的面积, 其中a , b 是常数满足.
（2）（3）
【答案】（1）令所以f （x ）在（2）先证明再证为了确定此,
又因为g
（x ）在（
3）令
令
. 则
内严格递增.
时, 则
, 即,
, 则内严格递减.
时,
, 故当
时
.
因
则
的符号, 令于是,
g （
x ）在连续
, 所以当
. 故
于是在
内, f （x ）严
.
, 令
又因f （x ）在x=0连续, 所以当格递增. 又因为
f （x ）在x=0连续, 所以
因此h （x ）在内严格递减. 又因h （x ）在x=0连续,
故
则
所以当
x>0时,
由此可得,
6． 延拓下列函数, 使其在R 上连续:
【答案】（1） f （x ）在x=2无定义, 由
知
x=2为f （x ）的第一类的可去间断点. 令
. 则F （x ）为f （x ）在R 上的延拓, 且在R 上连续.
（2）f （x ）在x=0无定义, 而