当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 简支梁AB 承受如图1所示的均布荷载，其集度q=407kN/m（图a ）。梁横截面的形状及尺寸如图 b 所示。梁的材料的许用弯曲正应力[σ]=210 MPa ，许用切应力[τ]=130 MPa 。试校核梁的正应力和切应力强度。

图1

【答案】（l ）确定截面形心

则

（2）截面对其形心的惯性矩:

中性轴以上部分截面对中性轴的静矩:

（3）对梁进行受力分析，作出剪力图和弯矩图，如图2所示。

图2

则最大剪力④校核正应力校核切应力

，最大弯矩。

综上所述，该梁的正应力和切应力均满足强度要求，是安全的。

2． 弯曲刚度为EI 的简支梁AB 承受均布载荷q ，已知其跨中截面C 挠度面积，如图 （b ）所示。

，如图（a ）

所示。试用功的互等定理，求该梁在跨中承受集中载荷F 时，梁的挠曲线与原始轴线间所包围的

图

【答案】设简支梁在跨中集中载荷F 作用下的挠曲线方程为定理可得

3． 试确定图所示各截面的截面核心边界。

，则由功的互等（图（b ））

图1

【答案】（l ）根据图中尺寸可得截面的几何性质:

作①，②，③，④4条直线，将它们看做是中性轴，依次求出其在y ，z 轴上的截距，并计算出与这些中性轴对应的核心边界上1，2，3，4等4个点的坐标值。如表所示。

表

再利用中性轴绕一点旋转时相应的外力作用点移动的轨迹为一直线的关系，将4个点中每相邻两点用直线连接，即得图2（a ）中所示的截面核心边界。可见核心边界为一正方形，其对角顶点在两对称轴上，相对两顶点间距离为366mm 。 （2）根据图中尺寸可得截面的几何性质:

作①，②，…，⑧等8条直线，将它们看作是中性轴，其中①，③，⑤，⑦分别与周边AB 、DE 、GH 和JK 相切，而②，④，⑥，⑧分别连接两顶点B 和D 、E 和G 、H 和J 、K 和A ，如图2（b ）所示。依次求出其在y ，Z 坐标轴上的截距，并算出与这些中性轴对应的核心边界上1，2，…，8等8个点的坐标值。如表所示。