2016年南京工业大学计算机科学与技术学院数字信号处理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 已知有限长序列DFT 。
【答案】
因为
所以
I
，试利用X （k ）导出下列各序列的的DFT 为X （k ）
2． 设抽样频率. 带宽
用冲激响应不变法设计一个3阶Butterworth 数字低通滤波器，其3dB
【答案】对于冲激响应不变法，数字滤波器的模拟频率也即模拟滤波器的频率，故有
3阶ButtCrworth 模拟低通滤波器的系统函数
而
令
则可以得到
于是有
因此，所要求的数字低通滤波器的系统函数为
由于
所以有
3． 设序列
傅里叶变换为
试利用
求出下列函数对应的序列。
【答案】（1）解法1:（利用反变换定义式）设
由于
令
侧有
所以
解法2:（利用正变换定义式）
则
所以（2）
由于
其中
所以（3）
因为
对应的序列是
是序列
对应的序列为
的偶对称部分。
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