2017年西南财经大学概率论复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 某种福利彩票的奖金额X 由摇奖决定, 其分布列为
表
若一年中要开出300个奖, 问需要多少奖金总额, 才有95%的把握能够发放奖金. 【答案】记
为第i 次摇奖的奖金额, 则可得.
. 设奖金总额为k , （万元）
根据题意可列如下不等式
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
由此查表得
, 从中解得
, 取
（万元）即可.
这表明:该福利彩票一年开出300个奖需要准备9488万元, 才能以95%的把握够发奖金.
2． 掷一颗骰子两次，以x ，y 分别表示先后掷出的点数，记
【答案】
所以
3． 设随机变量X 服从正态分布化的？
【答案】因为
所以随着
概率
是不变的.
的増大，
，试问：随着的增大，概率
是如何变求
4． 某人每天早上在汽车站等公共汽车的时间（单位：mk ）服从均匀分布假设的先验分布为‘求后验分布.
【答案】
与的联合分布为
此处
于是的后验分布为
所以
与的联合分布为
，其中未知，
假如此人在三个早上等车的时间分别为5, 3, 8min ，
5． 若随机变量
【答案】方程由此得知
6． 设
（2）在
是来自正态分布
的样本.
而方程无实根的概率为0.5，试求
无实根等价于16-4K<0，所以由题意知
（1）在已知时给出的一个充分统计量；
已知时给出的一个充分统计量.
【答案】（1）在已知时, 样本联合密度函数为
令理,
（2）在
为
,
取
的充分统计量.
, 由因子分解定
已知时, 样本联合密度函数为
令, 取
由因子分解定理, 为的充分统计量.
7． 设
是来自
【答案】由于
所以
的值依赖于
的样本, 试确定最小的常数c , 使得对任意的
它是的函数, 记为
有
于是,
其导函数为
其中值, 即
于是, 只
要
. 最小的常数为
就可保证对任意
的
有
表示N （0, 1）的密度函数, 由于
这说明
故
从而
为减函数, 并在
处取得最大
8． 设随机变量X 服从（0，1）上的均匀分布，试求以下Y 的密度函数：
（1）（2）（3）（4）
【答案】X 的密度函数为
（1）因为Y 的可能取值区间为调减函数，其反函数为
且
，且
所以
在区间（0，1）上为严格单
的密度函数为
，且（2）因为Y 的可能取值区间为（1，4）函数，其反函数为
且
在区间（0，1）上为严格单调増
所以Y=3X+1的密度函数为
，且（3）因为Y 的可能取值区间为（1，e ）数，其反函数为
且
所以
甶区问（0，1）上为严格单调增函的密度函数为
（4）因为Y 的可能取值区间为其反函数为
且
所以
且
在区间（0，1）上为严格单调减函数，的密度函数为
二、证明题
9． 设不是有效估计.
【答案】设
是0的任一无偏估计，则
求的UMVUE. 证明此UMVUE 达不到C-R 不等式的下界，即它