2016年黑龙江科技大学管理学院820运筹学考研内部复习题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 某工地为了研究发放工具应设置几个窗口，对于请领和发放工具分别做了调查记录。 （l ）以10分钟为一段，记录了100段时间内每段到来请领工具的工人数，如表所示。
表
，如表所示 （2）记录了1000次发放工具（服务）所用时间（秒）
表
试完成下列问题:
（l ）平均到达率和平均服务率（单位:人/分钟）。
（2）利用统计学的方法证明:若假设到来的数量服从参数兄=1.6的泊松分布，服务时间服从参 数刀=0.9 的负指数分布，这是可以接受的。
（3）这时只设一个服务员是不可行的，为什么? 试分别就服务员人数c=2，3，4各种情况计算 等待时间W q （注 意用下表的数据）。
多服务台
的数值表
*小于0.00005
（4）设请领工具的工人等待的费用损失为每小时6元，发放工具的服务员空闲费用损失为每小时
3元，每天按8h 计算，问设几个服务员使总费用损失为最小? 【答案】（1）平均到达率二到达总数/总时间
（2）令
为t 时间内有n 个工人来请领工具的概率，
随机变量
服从泊松分布，
且
，
则单位时间内平均到达率为
，
=1.6（人/min），于是，假设到来的工人数服从参数=1.6的泊松分布是可以接受的。 对于负指数分布
，
，则期望服务时间为
，即单位时间服务
，人，而平均服务率为0.9（人/min）所以假设服务时间服从参=0.9的负指数分布是可以接受的。
（3）假若只设一个服务员，因兄>刀，即平均到达率大于平均服务率，队伍将越排越长。
所以，设3个服务员使总损失费用最小。 2． 设有线性规划
在第一二约束电分别加入松弛变量x 3、x 4
，并用单纯形法求解，得到最优单纯形表如表所示。表
（1）求出原规划LP 。
（2）写出LP 的对偶规划LD 。 （3）求LD 的最优解和最优目标值。 【答案】（l ）
（2）
（3）L p 的最优解为（3，l ），最优目标值为4x3+5xl=17 由强对偶性
3． 试用步长加速法（模矢法）求下述函数始点
，步长
。并绘图表示整个迭代过程。
的极小点，初
T
【答案】按照题目要求，采用步长加速法进行迭代，迭代过程如表所示。
表