2016年哈尔滨工业大学深圳研究生院850运筹学考研必备复习题库及答案
● 摘要
一、简答题
1． 在线性规划的灵敏度分析中，当基变量的价值系数变化后，最优表中哪些数据会发生变化，怎样变化。
【答案】基变量的价值系数变化后，可能会引起伏表中基变量检验数的变化。 设Cr 是基变量Xr 的系数。因，当Cr 变化△Cr ，时，就引起C B 的变化，这时有:
可见，当Cr 变化成△Cr 后，最终表中的检验数是:
2． 简述对偶问题的“互补松弛性”。
【答案】互补松弛性:若仅当为
以下问题。
（1）若有两种车型的车可用，书中提出的模型应怎样修改? 在书中所提算法的启发下，试拟定出一套求解的迭代步骤。
（2）你认为应如何将书中提出的模型和算法推广到多目标的情形。
【答案】①货运车辆优化调度算法的原理:最小费用最大流原理。求解步骤为:a. 仅考虑重载点，运用表上作业法求出最优解作为原问题的可行解; b. 进行解的扩展和解的收缩，直至得到可接受的可行解; c. 以该可接受的可行解为依据确定初始行车线路; d. 根据具体约束条件进行调整，直至得到最优行车路线。求解过程框图如图所示。 最优解。 分别是原问题和对偶问题的可行解。那么，当且3． 说明本书所述货运车辆优化调度算法的原理和求解步骤，并绘出求解过程框图。请简要回答
图
（2）修改后的迭代算法即神经网络（neural networks）算法。
①建立结合矩阵:将车辆经过的点包括源点看成神经网络的结点，即神经元，令神经元数目为N ; i 神经元 和j 神经元的结合权值为，j 神经元的输出为r j 。
②将车辆调度的各种约束条件转化为约束能量函数为E 约。
，且r i （t ）只能取0或1，令神经元i 的阈值为③神经网络计算:令时刻t 神经元i 的输出为r i （t ）
Q i ，则输出能量
为
，其中，因此总的能量函数
为，则该网络相对处于稳定状态。由于如
果，且E 有界，系统必
趋向一个比较好的稳定状态，再把此稳定状态时r i （t ） 形成换位阵中元素为l 的结点连接起来，形成所求的最满意车辆调度线路。
④根据所形成的最满意线路来选择车辆调度方案。
（3）推广到多目标情形:车辆优化的目标函数可以有很多个，如总运费最小，司机总的驾驶时间最短，车 辆满载行驶的时间最长等; 而约束条件，如路径的最大输入输出流、车载量、发车和收车约束等。也可以加入惩 罚算子将约束条件转化为惩罚函数，利用多目标方法进行求解。
4． 简述求解整数规划分枝定界法的基本思想。
【答案】设有最大化的整数规划问题A ，与它对应的线性规划为问题B ，从解问题B 开始，若其最优解不符合A 的整数条件，那么B 的最优目标函数必是A 的最优目标函数z*的上界，记作; 而A 的任意可行解的目标函数值将是z*的一个下界
域（称为分支）的方法，逐步减小和增大; 。分支定界法就是将B 的可行域分成子区:， 最终求到z*。
二、计算题
5． 某公司考虑七项投资，不同投资机会的净现值收益及投资所需金额见表5一20（单位以百万元计）。总公 司要求总投资不得超过1亿元，投资机会1与2为互斥事件，3与4亦同。在1或2均不被选择的情况下，3或 4则不予选择，机会5、6、7则无限制，试据此建立投资组合使获利最大的数学模型。
表 投资机会一览表
【答案】
建立投资组合使获利最大的数学模型为:
6． 己知有六台机床x l ，x 2，…，x 6，六个零件y 1，y 2，…，y 6。机床x 1可加工零件y 1; x 2可加工零件y l ，y 2; x 3可加工零件y l ，y 2，y 3，x 4可加工零件y 2; x 5可加工零件y 2，y 3，x 4; x 6可加工零件y 2，y 5，y 6。现在要求制订一个加工方案，使一台机床只加工一个零件，一个零件只在一台机床上加工，要求尽可能多地安排零件加工。试把这个问题化为求网络最大流的问题，求出能满足上述条件的加工方案。
【答案】依题意，画出最大容量的网络图，并令
（l ）标号过程。进行标号，并找出增广链:
因v t 已标号，转入调整过程。
，如图所示。