2017年鲁东大学物理与光电程学院710高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设函
数
。
【答案】B 【解析】令
，则
2． 累次积分
【答案】C
【解析】由题意知，原积分域为直线
3． 设函数f y ），（x ，且对任意x , y 都有成立的一个充分条件是（ ）。
A. B. C. D. 【答案】D
，
，与y 轴围成的三角形区域。
可写成（ ）。
在
点
的某邻域可微分，则在
点
处
由
，则使得
【解析】，表示对于固定的y , 函数f （x ，y ）关于变量x 是单调递
且
时，
增的；对于固定的x ，函数f （x ，y ）关于变量y 是单调递减的。因此，当必有
4． f （x ）可导，F （x ）=f（x ），则f （0）=0F（x ）在x=0可导的（ ）（1+│sinx │）。
（A ）充分必要条件 （B ）充分条件但非必要条件 （C ）必要条件但非充分条件 （D ）既非充分条件又非必要条件 【答案】A 【解析】
当
5． 下列命题
①若②若③若④设
确的是（ ）。
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D
【解析】解法一：命题②，添加了括号后的级数
，则
发散
收敛。 ，则
并存在极限
收敛。 ，若
收敛，则
中正
时，
，反之当
时，
，因此应选（A ）。
收敛，则
收敛，推不出原级数收敛，例
如
收敛。
命题③，
对于正项级数比值判别法失效，如
解法二：命题①，
，
不能保证
，但
自然数N ，当
时
，
可能有发散。
，这表明n>N时a n 同号，
发散。
，此时发散，
但
不妨设a n >0，这正是正项级数比值判别法的极限形式，由
命题④，同样由比较原理的极限形式，因极限收敛，得
，即
。
，若，则发散，因而由
二、填空题
6． 通过直线
【答案】z=2
【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为
即
又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得
解得 7． 曲线
【答案】【解析】将
代入曲线方程得
对应于
，为曲线上
且与球面相切的平面方程为_____。
，故所求平面方程为z=2.
点处的切线为_____。
处对应的点，对应的切线的方向向