2017年鲁东大学数学与统计科学学院811高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 二元函数
【答案】【解析】令
，解得驻点
所以值为
2． 设
C
为上半圆
周
=_____。
【答案】
，则
3． 设C 为曲线
【答案】-1
【解析】解法一：由于
第 2 页，共 69 页
的极小值为_____。
，又
，则是的极小值，极小
从
到的弧段，
则
【解析】补线段
上从到的曲线段，则=_____。
，则该线积分与路径无
关，又，则
解法二：由以上分析知该线积分与路径无关，改换积分路径，
从
，则
4．
函数
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】
球面
其方向余弦为
5． 设
【答案】2011 【解析】级数
的部分和数列为
，则级数
的和为_____。
在点
，则
处的外法线向量为
在点_____。
处沿球面
到
再到
在该
，
则
6． 设曲线
【答案】216π 【解析】
解法一：再用参数方程化为定积分：
第 3 页，共 69 页
，取逆时针方向，则_____。
则有
解法二：为了去掉绝对值，把C 分成两段：配上坐标轴部分，分别构成闭曲线
，分别位于上半平面与下半平面，并
，均为逆时针方向，见下图。
其中坐标轴部分取积分两次，但方向相反抵消了。
围成的区域记为
，它们的面积相等为3π。在
解法三：直接利用对称性 C 关于x 轴对称，于是原积分= 7．
【答案】3
8． 设平面曲线L 为下半圆周
【答案】π
【解析】将曲线方程转化为参数方程：
则
9． 若函数（f x ）满足方程
【答案】
则特征根为
【解析】由题意知，函数f （x ）的特征方程为
第 4 页，共 69 页
上用格林公式得
对y 为偶函数，则。
是_____阶微分方程。
，则曲线积分_____。
及f x ）=_____。 则（