2017年辽宁师范大学生命科学学院601高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 一向量的终点在点B （2，﹣1，7），它在x 轴、y 轴和z 轴上的投影依次为4，﹣4和7. 求这向量的起点A 的坐标.
，则
【答案】设A 点坐标为（x ，y ，z ）
由题意知
2-x=4，﹣1-y=﹣4，7-z=7
故x=﹣2，y=3, z=0，因此A 点坐标为（﹣2，3，0）.
2． 求通过点A （3，0，0）和B （0，0，1）且与xOy 面成了
【答案】设所求平面方程为
角的平面的方程.
，B （0，0，l ），故a=3，c=1.这样平面方程为
平面过点A （3，0，0）
它与xOy 面成
角，故
即
故所求平面为
3． （1）对
（2）设数列
，证明不等式满足
，且
证明
收敛；
（3）求。
则由
【答案】（1）令
即
（2）已知
，则由
即
有界，又由①式与②式有
即由
单调。 单调有界
收敛。 ，
因
时
由
令，因此，
，
取极限得。
（3
）记
，又由①式，若
4． 求以下列各式所表示的函数为通解的微分方程:
（1）（2）
【答案】（1）将入（z+C）+y=1中，得
（2）将
2
2
（其中C 为任意常数） （其中C 1.C 2为任意常数）
两端关于x 求导，得
关于x 求二次导数，得
即有
将其带
把以上两式看成是以C 1与C 2为未知量的线性方程组，解得代入
得
即
5． 设生产某产评的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，价格函数为，已知产销平衡，求: 价，单位:元; Q 是销量，单位:件）
（Ⅰ）该商品的边际利润。
（Ⅱ）当P=50时的边际利润，并解释其经济意义。 （Ⅲ）使得利润最大的定价P 。 【答案】（1）设利润为y ，则边际利润为利润增加20。
（3）令y ’=0，得Q=20000，
6． 利用导数验证下列等式:
。
。
，（P 是单
（2）当P=50时，Q=10000，边际利润为20。其经济意义为：当P=50时，销量每增加一个，
【答案】
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