2017年鲁东大学物理与光电程学院710高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 已知向量a , b 相互平行但方向相反，且
A. ∣a+b∣>∣a ∣-∣b ∣ B. ∣a+b∣=∣a ∣-∣b ∣ C. ∣a+b∣=∣a ∣+∣b ∣ D. ∣a+b∣<∣a ∣-∣b ∣ 【答案】B
【解析】由于a , b 相互平行且方向相反，∣a ∣>∣b ∣>0，则
2． 己知幂级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散
D. 敛散性不能确定 【答案】B 【解析】显然幂级数
x=2的收敛半径为2，由该幂级数在x=-2处条件收敛可知，
，该幂数在x=2处发散，
在x=2处条件收敛，则幂基数
在x= -π处（ ）。
则必有（ ）。
为其收敛区间的一个端点，则a=0或a=4。若a=0，则原幂级数为与题设矛盾；若a=4，则原幂级数为
，该幂级数在x=2处条件收敛，则a=4
。幂级数
的收敛半径为1，中心为-4，收敛区间为（-5, -3）, x=-π在其
收敛区间内，故绝对收敛。
3．
，因为
A. 对任意闭曲线L ，I=0
B. 在L 为不含原点在内的闭区域的边界线时I=0 C. 因为【答案】B
在原点不存在，故对任意L ，
。
，所以（ ）。
D. 在L 含原点在内时I=0，不含原点时
【解析】考察对于格林公式的使用条件的应用。在题设中，有，但当原点在L 内
时，由于P 、Q 不满足在单连通域内有一阶连续偏导数的条件，故只有原点在D 外时，曲线积分才与路径无关，此时I=0。
4．
设与
均为可微函数，
且
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D 【解析】令
由拉格朗日乘数法及题设条件得
若盾。
5． 如果级数
A. B. C. D. 【答案】D
和必发散 必发散
必发散 必发散
都能发散，则（ ）。
，则必
有
，则
，将
，否则
由代入（1）式得
及（2）式
知
，与题设矛
，则，则，则，则
，
已知
是
在约束条件
下的一个极值点，下列选项正确的是（ ）。
【解析】若必发散。
发散，则发散，而，故
二、填空题
6．
【答案】
可知曲线关于y 轴对称，且函数2x 是x 的奇函数，
。
的通解为_____。
a 与b 的夹角为
，
，则
=_____。
_____，其中曲线L 为
【解析】由曲线方程L 为故
，故
。
7． 一阶线性微分方程
【答案】
8． 已知三向量a , b , c , 其中
【答案】±27 【解析】由题设知
由于
，则
c ∥（a ×b ）
9． 曲面
【答案】【解析】构造函数
将点
代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为
10．若向量X 与向量a={2，-1, 2}共线，且满足a ·X=-18, 则X=_____。
【答案】{-1, 2, -4}
【解析】由题意知，向量X 与向量a 共线，则令
解得
即
，故
，故切平面方程为
在点
，则
处的切平面方程为_____。
三、计算题