2018年江苏大学汽车与交通工程学院802材料力学考研核心题库
● 摘要
一、综合题
1． 直径为D 的圆轴两端承受扭转力偶作用，如图1所示。今测得轴表面一点处任意两个互为45°角方向的应变值为
试求外扭转力偶矩M e 的值。
。已知
，
图1 图解2
【答案】圆轴表面任一点为纯剪切应力状态，其应力圆如解例图所示，应力圆半径r 与轴横截面上的最大切应力数值相等。设与方向对应的正应力为及广义胡克定律
，与
方向对应的正应力为
，由图
代入已知量，得
根据图解2所示的几何关系，三角形与三角形
全等，所以
由得
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2． 图（a ）所示简支梁，由100mmxl00mmx10 mm等边角钢制成，受均布载荷q=2kN/m作用，梁的跨度应力。
。试求:（l ）危险截面上A ，B ，C 三点的正应力; （2）梁的最大拉应力和最大压
图
【答案】载荷q 铅垂向下，过截面的弯曲中心，载荷作用平面和梁的形心主惯性平面不平行，梁发生斜弯曲。以截面形心主惯性轴为坐标轴y 和z ，载荷q 和y 轴的夹角（l ）危险截面上A ，B ，C 三点的正应力 将载荷q 沿坐标轴y ，z 分解
，如图（b ）所示。
梁的最大弯矩发生在中央截面，即危险截面，梁在两个主惯性平面内弯曲的最大弯矩分别为 xz 平面内弯曲:查型钢表:角钢的A 点的坐标:B 点的坐标
C 点的坐标:三个点的正应力:
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形心c 到两边距离为28.4mm 。
（2）梁的最大拉应力和最大压应力
梁的最大应力发生在中央截面中性轴的方
位
。
中性轴和z 轴夹角
，所
以
，如图（b ）所示，在A 点产生最大压应力。作中性轴的平行线，该
B ’点的坐标很难求得，平行线和截面周边的切点B ’处产生最大拉应力。但与B 点的位置相当接近，所以，B 点的应力可作为梁的最大拉应力。 所以，梁的最大拉应力。
梁的最大压应力。
3． 图（a ）所示曲杆AB 的轴线是半径为R 的工圆弧，杆的横截面是直径为d 的实心圆，且d 远小于R ，杆的A 端固定，B 端自由，并在B 端作用垂直于杆轴线所在平面的集中力F 。己知材料的拉压弹性模量E ，剪切弹性模量G 与许用拉应用力（l ）按第三强度理论，求许可载荷[F];
（2）在F 力作用下，自由端绕杆轴线的转角θB 。
。
图
【答案】（l ）求许可载荷[F]。在a 截面处，其内力分量分别为
不计剪力，且当根据第三强度理论，有
时，
达到最大，故危险截面为A 截面，且
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