2018年华南农业大学资源环境学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 直径d 2=1.5d1的阶梯形轴在其两端承受扭转外力偶矩M e ，如图所示。轴材料为线弹性，切变模量为G 。试求圆轴内的应变能。
【答案】对该阶梯轴进行分段计算应变能再求和，其中d 2=1.5d1，可得:
2． 直径d=2cm的实心圆轴，如图（a ）所示。在轴的两端加外力偶矩
的表面上某点A 处用应变仪测出与轴线成切变模量G 。
方向的应变。在轴，试求此圆轴材料的
图
【答案】（l ）圆轴受扭转时，从轴表面上A 点处取出主单元体，如图（b ）所示。在A 点处沿方向测得的应变即是沿主应力应力是
的计算式，有为扭矩。 方向的主应变， 而。根据纯剪切应力状态的应力圆，知道三个主
是横截面上边缘处的最大切应力，按扭转切应力
（2）把三个主应力值代入以主应力形式表示的胡克定律，有
因为弹性模量E 、切变模量G 和泊松比v 之间有下列关系
将其切变模量表达式代入的表达式，得切变模量
3． 如图所示，一端固定的圆截面杆AB ，承受集度为m 的均布外力偶作用。材料的切变模量为G 。试求杆内积蓄的应变能。
图
【答案】距离自由端B 为x 处截面上的扭矩T=mx，则根据应变能的计算公式积分得到杆内积蓄的应变能:
4． 试画出图所示坝平面内A 、B 、C 三点处各截面上的应力。
【答案】画出A 、B 、C 三点的应力如图所示
图
5． 图中所示悬壁梁，左半部承受集度为q 的均布载荷作用，试利用奇异函数法建立梁的挠曲线方程。设弯曲刚度EI 为常值。
图
【答案】为了利用奇异函数建立弯矩的通用方程，将作用在梁左半部的均布载荷q ，延展至梁的右端C （图（b ） 所示），同时，在延展部分施加反向同值均布载荷，于是得弯矩通用方程为
所以，挠曲线通用微分方程分
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