2018年浙江大学航空航天学院831理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图1示铰接四边形机构中，绕轴当
时，杆CD 的速度和加速度。
又
杆
以等角速度
转动。杆AB 上有一套筒C , 此套筒与杆CD 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求
图1
【答案】速度分析，如图2所示。
图2
杆
杆
作定轴转动；杆AB 作瞬时平动；杆CD 作直线运动。
由式①方向投影，得
即杆CD 的速度为
速度公式
加速度分析，如图3所示。
图3
加速度公式
由式娜CD 方向投影，得
即杆CD 的加速度为
2． 求图1所示桁架杆1, 2, 3的内力。
图1
【答案】如图2（a ）所7K 。
图2（a ）
（1）以C 点为研究对象, 由平衡方程
得
（2）以整体为研究对象, 对B 点取矩, 由平衡方程得
解得
应用截面法由k-k 截面截取右半部分为研究对象。
由平衡方程
得
解得
负号表示杆的内力为压力。
3． 图中所示系统中重物A 的质量
视滑轮B 为均质圆盘，质量
对其质心C 的固转半径
鼓轮D 由两个半
. 弹簧水平，
，径为r 和2r 的同心均质圆盘固结构成总质量
刚度系数k=4000N/m.鼓轮为纯滚动，不计滚动摩阻. 绳子与滑轮间无滑动. 求系统的固有频率
.
图
【答案】用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程求解. 系统具有一个自由度，以系统静平衡位置为坐标原点，取图示x 为广义坐标，则系统的动能为
式中
代入动能表达式得
系统为保守系统，系统的势能为
则拉格朗日函数为
将拉格朗日函数代入拉格朗日方程
得
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