2018年燕山大学信息科学与工程学院810信号与系统考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 若连续信号f (t)的频谱
(1)利用卷积定理说明当谱混叠；
(2)证明带通抽样定理，该定理要求最低抽样率
满足下列关系
其中m 为不超过
的最大整数。
是带状的
，如图1所示。
+时，最低抽样率只要等于就可以使抽样信号不产生频
图1
【答案】(1)对连续信号进行冲激抽样后得到的抽样信号为
当未发生混叠。
(2)设
，又m 为不超过
的最大整数，故
又设
经过次右移后叠加得到图2(b)，若没有混叠，则
，则
由图2(b)可知，要在两波形之间无混叠地插入，则大整数值n 应满足
因
，故n = m，则有
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则
时，采用的频率进行抽样，所得如图2(a)所示，可见频谱并
至少要为2B ，这样波形L 移至时最
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又因为从而
因此，
最低抽样频率：：
。
图2
2．
因果周期信号它的拉氏变换为
化简。)
【答案】根据题意可得
则f(t)的拉氏变换
3． 电容C 1与C
2串联，以阶跃电压源电容两端电压
的表示式。
和电压源v(t)串联，可得回路电流
则电容两端电压
分别为
【答案】根据题意可知，电容
串联接入
，试分别写出回路中的电流
i(t)、每个
，周期为T ,
若第一周期时间信号为
，求
，
表达式。(提示：可借助级数性质
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4． 在图1所示电路中，
已知电路参数向②，求电容
上的电压
及电流i(t)。
设开关S 在t ＝0时由①倒
图
1
图2
【答案】当S 位于①对，
当S 倒向②后，电路的S 域等效模型如图2所示，列写系统的S 域方程，有
由题意知
再代入参数，计算得
取拉普拉斯反变换，于是
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