2018年烟台大学光电信息科学技术学院833信号与系统考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图(a)所示网络，已知L ＝1H
，
(1)求i(t)的阶跃响应； (2)若输入电压(3)若电感电流初始值求其全响应。
如图(b)所示，试用杜阿美积分求其零状态响应；
，电容电压初始值
，输入仍为图(b)所示，试
若以i(t)为输出，
图
【答案】(1)写出以
为输入、i(t)为输出的微分方程为
两边微分，并代入各元件值得
现在要求i(t)的阶跃响应，则
时有
该方程的特征方程为
特征根为
所以方程的齐次解为
因为阶跃响应是零状态响应，所以
将代入齐次解中得
解之得
所以；i(t)阶跃响应g(t)为
(2)由(1)求得i(t)
的阶跃响应应为
则根据杜阿美积分有
因为t ＝0时，所以
因为
所以零状态响应
(3)零状态响应已由(2)求出，下面只求零输入响应。为此需由
在
时有
求
由KVL 得
设在图(b)所示
激励下的零状态响
则在t ＝0+时有
设系统的零输入响应为将
代入上式得
解之得
所以
表示零输入响应。
故这时的全响应i(t)为
2． 信号
是基本周期为1的周期信号，所以也是周期为N 的周期信号，这里N 为任
意正整数。假定它是周期为3的周期信号，求这时f (t)的傅里叶级数的系数。
【答案】当N=3时，f (t)的周期所以基本角频率为
而
又因为f (t)可表示为傅里叶级数为
将
代入之有
将f (t)的以上两个表达式比较可得傅里叶级数的系数为
3． 试利用差分方程法求从0到n
的全部整数的平方和
【答案】先列出差分方程，由于
故
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