2018年成都信息工程大学管理学院809运筹学考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 设线性规划
A. 基本可行解
B. 基本可行最优解
C. 最优解
D. 基本解
【答案】A
【解析】可行解包括基可行解与非基可行解。
2． 动态规划是解决（ ）的一种数学方法。
A. 单阶段决策过程最优化
B. 多目标决策过程最优化
C. 多阶段决策过程最优化
D. 位目标决策过程最优化
【答案】C
【解析】动态规则是运筹学的一个分支，它是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法 3． 单纯形法求解最大化线性规划问题，如果存在“左端≥右端常数”的约束条件，对此约束条件应引入（ ）。
A. 可控变量
B. 环境变量
C. 人工变量
D. 松弛变量
【答案】D
【解析】约束方程为“≥”不等式，则可在“≥”不等式左端减去一个非负剩余变量（也可称松弛变量）。
4． 线性规划灵敏度分析应在（ ）的基础上，分析系数的变化对最优解产生的影响。
A. 初始单纯形表
第 2 页，共 73 页 有可行解，则此线性规划一定有（ ）。
B. 最优单纯形表
C. 对偶问题初始单纯形表
D. 对偶问题最优单纯形表
【答案】BD
【解析】灵敏度分析的是当系数的一个或几个发生变化时, 已求得的线性规划问题的最优解会有什么变化，所以进行灵敏度分析是在最优单纯形表或对偶问题的最优单纯形表的基础上分析的, 最优单纯形表反映的就是系数变化前己求得的最优解。
二、填空题
5． 流f 为可行流必须满足_____条件和_____条件。
【答案】容量限制条件和平衡条件
【解析】在运输网络的实际问题中可以看出，对于流有两个明显的要求:一是每个弧上的流量不能超过该弧 的最大通过能力（即弧的容量）; 二是中间点的流量为零。因为对于每个点，运出这点的产品总量与运进这点的 产品总量之差，是这点的净输出量，简称为是这一点的流量; 由于中间点只起转运作用，所以中间点的流量必为 零。易而发点的净流出量和收点的净流入量必相等，也是这个方案的总输送量。
6． Fibonacoi 法在[2，6]区间上取的初始点是_____。
【答案】，
【解析】由Fibonacci 的计算方法可知。
7． 最速下降法的搜索方向_____。
牛顿法的搜索方向为_____。
拟牛顿法的搜索方向为_____。
【答案】
【解析】最速下降法:
可以得出，
当
时，下降最快。
牛顿法：正定二次函
数
即搜索方向是
拟牛顿法
：（单位阵）
第 3 页，共 73 页 若 是最优点，
则
8． 对于线性规划问题:MaxZ=CX.AX≦b.X ≧0，若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量, 且为该LP 的一个可行基，则对应于基B 的基可行解为:_____，该基可行解为最优解的条件是:_____。
【答案】，对于一切有。
【解析】若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量，
此时令非基变量
， 这时变量的个数等于线性方程组的个数，用高斯消去法，可求得对应
于基B 的基可行解
为。由最优解的判别定理，若对于一
切
, 则所求得的基可 行解为最优解。
三、判断题
9． 如果图T 是树，则T 中一定存在两个顶点，它们之间存在两条不同的链。（ ）
【答案】×
【解析】连通且不含圈的无向图称为树。因此任意两点间必定只有一条链。
10．若X 1, X 2分别是某一线性规划问题的最优解，则
其中λ1, λ2为正实数。（ ）
【答案】×
【解析】λ1, λ2不但应该是正实数，还应该满足λ1﹢λ2=1。
11．整数规划问题最优解的目标函数值一定优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。（ ）
【答案】×
【解析】因为附加了整数条件，其可行域比其相应线性规划问题的可行域减小，故整数规划问题最优解的目 标函数值一定不优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。
12．利用破圈法求赋权图的最小支撑树时，每次都是任取一个圈并去掉其中权最小的边，直到该赋权图不再 含圈时，便得到最小支撑树。（ ）
【答案】×
【解析】利用破圈法求最小支撑树时，每次任取一个圈，去掉圈中权最大的边。
13．网络图中任何一个结点都表示前一工序的结束和后一工序的开始。（ ）
【答案】×
【解析】网络图的起始点只表示一工序的开始，结束点只表示一工序的结束。 也是该线性规划问题的最优解，
四、证明题
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