2018年合肥工业大学管理学院846运筹与管理之运筹学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 若是否采用j 项目的0--1变量为x ，那么j 个项目中至多只能选择一个项目的约束方程为（ ）。
D. 无法表示
【答案】C
【解析】A 表示的是至少选择一个项目，不符合; B 表示的是只能选择一个项目。 2． 某一线性规划问题中的某一资源的影子价格为4，当其可用量在其灵敏度允许范围内增加一个单位时（假 定资源获得价格不变），下述正确的是（ ）。
A. 收益减少4个单位 B. 收益增加4个单位 C. 最优解不会发生变化 D. 产量一定增加4个单位
【答案】B
【解析】某种资源的影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最 优值的变化。 3． 无约束最优化问题
）问题的（ ）。 A. 全局最优解 B. 局部最优解 C. 极点 D .K-T点
【答案】B
【解析】局部最优解即在X*的某邻域，满足
中，如果在X*的某个领域内满足，则X ’是
，则称X*是函数的局部最优解。
4． 求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是（ ）。
A. 非负的 B. 大于零 C. 无约束 D. 非零常数
【答案】A
【解析】系数矩阵中的系数表示的是费用、成本、时间等。
二、判断题
5． 利用破圈法求赋权图的最小支撑树时，每次都是任取一个圈并去掉其中权最小的边，直到该赋权图不再 含圈时，便得到最小支撑树。（ ）
【答案】×
【解析】利用破圈法求最小支撑树时，每次任取一个圈，去掉圈中权最大的边。 6． 若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。（ ）
【答案】×
【解析】基解且可行才有可能是最优解。
7． 已知y i *为线性规划问题的对偶问题的最优解，若y i *>0，则说明在最优生产计划中第i 种资源己经完全耗尽。（ ）
【答案】√
【解析】对偶问题互补松弛性质中中第i 种资源已经完全耗尽。 8． 对自由变量x k ，
通常令不可能同时出现
【答案】√
【解析】因为不可能同时出现
，其中
。（ ）
在用单纯型法求得的最优解中
，表明在最优生产计划
，所以。
不能同时为基变量，则至少有一个为0。故最优解中
9． 如果线性规划问题有最优解，则它一定是基可行解。（ ）
【答案】√
【解析】基解且可行才有可能是最优解。
三、证明题
10．假设线性规划问题为:
其中
，秩
运用单纯形算法求得的最优基可行解时，所有的非基变量检验数全都<0，试证明这时所得到的最优解必定 是线性规划问题（l ）的准最优解。
【答案】一般情况下，经过迭代后解变为
再将上式代入目标函数式，整理后得到
令于是
再令则
时，此时的解就为最优解。 ，其中
，L 为任一常数，则有
（2）设有两个矩阵对策，
，
（3）设则
【答案】（1）设A l
的赢得函数是
，则
，
则
，A 2
的赢得函数是
，
（定理8） 为矩阵对策，且 ，其中
）和
了为斜对称矩阵（亦称这种对策为对称对策）。分别为局中人I 和
的最优策略集。（定理9），
。（定理7）
，其中a>0
为任一常数。则
这样当所有非基变量的检验数即11．证明下列定理:
（1）设有两个矩阵对策，
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