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一、选择题

1． 一般卖报童模型的假设条件，不包括以下（ ）。

A. 买入一件物品的成本是固定并已知的

B. 卖出一件物品的收入是固定并己知的

C. 若物品在一个周期中卖不出去，折价收入是固定并己知的

D. 物品的销售数量是己知的

【答案】D

【解析】报童问题为需求是随机离散的存储问题，所以其假设中不可能包括物品的销售数量是己知的。

2． 对于动态规划，下列说法正确的有（ ）

A. 在动态规划模型中，问题的阶段数等于问题中的子问题的数目

B. 动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性

C. 对一个动态规划问题，应用顺推成逆推解法可能会得出不同的最优解

D. 假如一个线性规划问题含有8个变量和6个约束，则用动态规划方法求解时将划分为6个阶段，每个阶 段的状态将有一个8维的向量组成

【答案】AB

【解析】对于一个动态规划问题，不论是采用顺推法还是逆推法，只能得到一个唯一的解; 假如一个线性规 划问题含有8个变量和6个约束，则用动态规划方法求解时将按照变量的个数划分为8个阶段，每个阶段的状态 将有一个6维的向量组成。

3． 设线性规划

A. 基本可行解

B. 基本可行最优解

C. 最优解

D. 基本解

【答案】A

有可行解，则此线性规划一定有（ ）。

【解析】可行解包括基可行解与非基可行解。

4． 网络计划中的某工序（i ，j ），估计的最乐观时间为a ，最可能时间为m ，最保守时间为b ，则该工序的 期望工时和方差可以按下面（ ）计算。

【答案】A

二、填空题

5． 决策问题的三个基本要素是:_____和_____。

【答案】策略、事件、事件的结果

6． 若对偶问题为无界解，则原问题:_____。

【答案】无可行解

【解析】任一对偶问题的可行解都是原问题的上界，而原问题的任意可行解都是对偶问题的下界。若对偶问题为无界解，则原问题的目标函数

即没有可行解。

7． 流f 为可行流必须满足_____条件和_____条件。

【答案】容量限制条件和平衡条件

【解析】在运输网络的实际问题中可以看出，对于流有两个明显的要求:一是每个弧上的流量不能超过该弧 的最大通过能力（即弧的容量）; 二是中间点的流量为零。因为对于每个点，运出这点的产品总量与运进这点的 产品总量之差，是这点的净输出量，简称为是这一点的流量; 由于中间点只起转运作用，所以中间点的流量必为 零。易而发点的净流出量和收点的净流入量必相等，也是这个方案的总输送量。

8． 若x 为某极大化线性规划问题的一个基可行解，

用非基变量表达其目标函数的形式为

则X 为该LP 最优解的条件是:_____。

【答案】

。 无界，即无限小，则z 无解，【解析】求极大化问题，则当所有非基变量的检验数均为非正时，即得最优解。线性规划最优时要求非基变 量检验数小于等于0，所以

三、简答题

9． 简述割平面法的基本思想。

【答案】这个方法的基础仍然是用解线性规划的方法去解整数规划问题，首先不考虑变量xi 是整数这一条件， 但增加线性约束条件（用几何术语，称为割平面）使得由原可行域中切割掉一部分，这部分只包含非整数解，但没有切割掉任何整数可行解。这个方法就是指出怎样找到适当的割平面（不见得一次就找到），使切割后最终得 到这样的可行域，它的一个有整数坐标的极点恰好是问题的最优解。

四、计算题

10．写出下列线性规划的对偶问题

【答案】

11．某厂对原料需求的概率如表所示。

表

每次订购费C 3=500元，原料每吨价格为K=4田元，每吨原料存储费用为C 1=50元，缺货费每吨为 C 2=600元，该厂希望制订（s ，S ）型存储策略，试求s 及S 的值。

【答案】（l ）计算临界值:

（2）求s :

所以S=40

（3）求s :

因为S=40，所以不等式右端为