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一、选择题

1． 关于对偶问题，下列叙述错误的有（ ）

A. 根据对偶问题的性质, 当原问题为无解时, 其对偶问题无可行解; 反之当对偶问题无可行解, 其原问题具有无界解。

B. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解。

C. 己知y 飞为线性规划的对偶问题的最优解，若y*j>0，说明在最优生产计划中第j 种资源己完全耗尽

D. 若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当种资源增加5个单位时，相应的目标函 数只讲增大sk

【答案】A

【解析】当原问题（对偶问题）无可行解时，对偶问题（原问题）或具有无界解或无可行解。2． 网络计划中的某工序（i ，j ），估计的最乐观时间为a ，最可能时间为m ，最保守时间为b ，则该工序的 期望工时和方差可以按下面（ ）计算。

【答案】A

3． 线性规划灵敏度分析应在（ ）的基础上，分析系数的变化对最优解产生的影响。

A. 初始单纯形表 B. 最优单纯形表 C. 对偶问题初始单纯形表 D. 对偶问题最优单纯形表

【答案】BD

【解析】灵敏度分析的是当系数的一个或几个发生变化时, 已求得的线性规划问题的最优解会有什么变化，所以进行灵敏度分析是在最优单纯形表或对偶问题的最优单纯形表的基础上分析的,

最优单纯形表反映的就是系数变化前己求得的最优解。

4． 影子价格实际上是与原问题的各约束条件相联系的（ ）的数量表现。

A. 决策变量 B. 松弛变量 C. 人工变量 D. 对偶变量

【答案】D

【解析】影子价格是对偶问题的经济解释，实际上影子价格的大小即为对偶变量的大小。

二、计算题

5． 对表所示的运输问题（表内的数字表示单位货物从供应地i 运到需求地j 的运价，表右面和下面的 数字分别表示供应量和需求量）。

（l ）用西北角法计算初始基础可行解;

（2）从这个基础可行解出发，求出这个问题的最优解;

表

【答案】（1）

表

（2）用位势法计算初始可行解的检验数为:

表

用闭回路法对上述初始解进行改进，得到

表

用位势法计算可行解的检验数为:

表

用闭回路法对上述解进行改进，得到

表

用位势法计算可行解的检验数为:

表

用闭回路法对上述解进行改进，得到

表