2017年信阳师范学院计算机与信息技术学院817高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 问函数
【答案】函数在[1, 4]上可导, 令
2． 求当x →0时，
【答案】由题意知
因为
所以
因为
3． 讨论函数
【答案】
在分段点x=-1处，因为
所以x=-1为第一类间断点（跳跃间断点）。 在分断点x=1处，因为
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在何处取得最大值? 并求出它的最大值。
, 比较
, 得驻点
（舍去）,
得函数在处取得最大值, 且最大值为
的左右极限，并说明它们在x →0时的极限是否存在。
，所以不存在。
的连续性，若有间断点，判断其类型。
所以x=l为第一类间断点（跳跃间断点）。
4． 把对坐标的曲面积分
化成对面积的曲面积分，其中： （1）是平面（2）是抛物面【答案】（1）由于
在第一卦限的部分的上侧； 在xOy 面上方的部分的上侧。
取上侧，故在任一点处的单位法向量为
于是
（2）由于
取上侧，故在其上任一点
于是
5． 求均匀曲面
【答案】设质心位置为在xOy 面上的投影区域
的质心的坐标。
。由对称性可知质心位于z 轴上，故
。由于
。
处的单位法向量为
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又的面积，故
所求的质心为
6． 求函数
【答案】因为
, 故
的带有佩亚诺型余项的n 阶麦克劳林公式
,
7．
设
。
【答案】
具有连续偏导数，
而
，
求
8． 求下列函数的反函数:
（l ）
。
分析函数存在反函数的前提条件为:
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