2017年常州大学石化学院、食品学院601理学数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、解答题
1． 设函数
【答案】由
，其中F 有二阶连续偏导数，求
可得
2． 试说出下列各微分方程的阶数:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
。
【答案】（l ）一阶; （2）二阶; （3）三阶; （4）一阶; （5）二阶:（6）一阶.
3． 设函
数
，…设
【
是曲线
答
，定义函数
列
案
，
，…，
； 】
，直线x=1，y=0所围图形的面积，求极限
利用数学归纳法可得，，则
故
4． 镭的衰变有如下的规律:镭的衰变速度与它的现存量R 成正比. 由经验材料得知，镭经过1 600年后，只余原始量R 0的一半. 试求镭的存量R 与时间t 的函数关系.
【答案】设在时刻t ，镭的存量为
，即
。
，将t=1600，
，代入上式，得
，即
，
，由题设条件知，
，即
，
积分得
R=R0，因t=0时，故C=R0，所以 5． 设求
。
【答案】综合题中所给条件，可得
。
，其中f 有一阶连续偏导数，
6． 如果一公司经营某种产品的边际利润函数为
【答案】 7． 设二阶导数且
（1）
；（2）
是由方程。
。
，两边同时微分得
又
，则
。
所确定的函数，其中
具有
，那么
表示什么？
表示从经营第1000个产品起一直到第2000个产品的利润总量。
【答案】（1）由方程
（2）由（1）可得，故
8． 如果在时刻t 以
表示什么？ 【答案】 9． 设
【答案】在算不方便，故令
的流量（单位时间内流过的流体的体积或质量）向一水池注水，
那么
表示在时间段[t1，t 2]内向水池注入的水的总量。
，其中f 为可微函数，求。
中，由于函数f 不是以单独一个字母作为自变量，从而造成计，得
，故
则
10．设函数f （u ）具有二阶连续导数，则
若
【答案】设
则
由条件
非齐次方程，对应齐次方程的通解为：
其中
对应非齐次方程特解可求得为
为任意常数。
满足
求f （u ）的表达式。
可知，这是一个二阶常用系数线性