2017年温州大学概率统计(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设在木材中抽出100根，测其小头直径，得到样本平均数为问该批木材小头的平均直径能否认为不低于12cm （取
【答案】这里的原假设和备择假设分别为
拒绝域为
当取
时，
检验统计量
u 值落入拒绝域内，因此拒绝原假设，不能认为该批木材小头的平均直径不低于12cm.
2． 连续地掷一颗骰子80次, 求点数之和超过300的概率.
【答案】记则
为第i 次投掷时出现的点数,
, 且
）？
，样本标准差s=2.6cm，
由林德伯格-莱维中心极限定理, 所求概率为
3． 某种福利彩票的奖金额X 由摇奖决定, 其分布列为
表
若一年中要开出300个奖, 问需要多少奖金总额, 才有95%的把握能够发放奖金. 【答案】记
为第i 次摇奖的奖金额, 则可得.
. 设奖金总额为k , （万元）
根据题意可列如下不等式
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
由此查表得
, 从中解得
, 取
（万元）即可.
这表明:该福利彩票一年开出300个奖需要准备9488万元, 才能以95%的把握够发奖金.
4． n 个人随机地围一圆桌而坐，求甲、乙两人相邻而坐的概率.
【答案】设甲已先坐好，再考虑乙的坐法，显然乙总共有n-1个位置可坐，且这n-l 个位置都
是等可能的，而乙与甲相邻有两个位置，因此所求概率为2/（n-1）.
5． 设随机变量X 服从二项分布b ，随机变量Y 服从二项分布b . 若（2，p ）（4，p ）试求
【答案】从
6． 若随机变量
【答案】方程由此得知
中解得p=2/3.由此得
而方程
无实根的概率为0.5，试求
7． 一颗骰子抛两次，求以下随机变量的分布列：
（1）X 表示两次中所得的最小点数； （2）Y 表示两次所得点数之差的绝对值.
【答案】（1）一颗骰子抛两次，共有36种等可能的结果.X 表示两次中所得的最小点数，则X 的可能取值为1，2，3，4，5，6。由确定概率的古典方法得
将以上计算结果列表为
表
1
（2）因为Y 表示两次所得点数之差的绝对值，所以1，的可能取值为0，1，2，3，4，5. 而
将以上计算结果列表为
表
2
8． 如果
【答案】记
无实根等价于16-4K<0，所以由题意知
则对任意常数c , 有
则
是连续函数, 由上一题即可得
二、证明题
9． 设连续随机变量独立同分布, 试证:
【答案】设诸而事件
的密度函数为P （x ）, 其联合密度函数为.
从而该事件的概率为
若记诸
的分布函数为
则上式积分可化为
10．设证:
【答案】注意到
故
证明完成.
11．设
证明:
为独立随机变量序列, 且
服从大数定律.
相互独立, 且
由此可得马尔可夫条件
由马尔可夫大数定律知
12．[1]设间为
为一个样本,
是样本方差, 试
【答案】因为所以
服从大数定律.
置信区
是来自泊松分布P （λ）的样本，证明：当样本量n 较大时，的近似