2017年武汉大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 己知
【答案】由条件概率的定义知
其中
再由
可得
2． 在遗传学研宄中经常要从截尾二项分布中抽样，其总体概率函数为
若已知m=2
,
是样本，试求p 的最大似然估计.
的样本中有个为1,
有
代回原式，可得
【答案】当m=2时，该截尾二项分布只能取1与2, 不妨设个为2，则其似然函数为（忽略常数）
对数似然函数为
将对数似然函数关于p 求导并令其为0得到似然方程
解之得
后一个等式是由于
所以
代入上式即得.
3． 在生产中积累了32组某种铸件在不同腐蚀时间x 下腐蚀深度y 的数据，求得回归方程为
且误差方差的无偏估计为（1）对回归方程作显著性检验（2）求样本相关系数；
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总偏差平方和为0.1246. 列出方差分析表；
（3）若腐蚀时间x=870，试给出y 的0.95近似预测区间. 【答案】（1）由已给条件可以得到因此
表
把这些平方和移至如下方差分析表上，继续计算
若取显著性水平归方程检验的p 值为
则因此回归方程是显著的，此处，回
这是一个很小的概率，说明回归方程显著性很高. （2）样本相关系数
（3）若腐蚀时间x=870，则y 的预测值为
其0.95近似预测区间的半径为
从而y 的0.95近似预测区间为
4． 设总体为
为样本, 试求常数k , 使得
【答案】
由于Z 取值于（0, 1）, 故由题目所给要求有
从而
于是
5． 对下列数据构造茎叶图
【答案】取百位数与十位数组成茎, 个位数为叶, 这组数据的茎叶图如下:
这给出
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图
6． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求X 与Y 的协方差及相关系数. 【答案】先求X 与Y 的期望与方差
所以
又因为
所以X 与Y 的协方差及相关系数为
7． 某新产品在未来市场上的占有率X 是仅在区间（0，1）上取值的随机变量，它的密度函数为
试求平均市场占有率.
【答案】这里平均市场占有率就是E （X ）.
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