2017年五邑大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 某大学随机调查120名男同学，发现有50人非常喜欢看武侠小说，而随机调查的85名女同学中有23人喜欢，用大样本检验方法在差异？并给出检验的p 值.
【答案】设X 为120名男同学中喜欢看武侠小说的人数，为其真实比例，Y 为85名女同学中喜欢看武侠小说的人数
，为其真实比例，
则
由于这里样本量较大，可以采用大样本u 检验方法，注意到
其中
于是，在成立的条件下，近似有
其中
将
的值代入，可算得
对显著性水平武侠小说方面有显著差异.
此处检验的p 值为 2．
是来自
【答案】因为
的样本，已知为服从
所以
的无偏估计，试说明
是否为的无偏估计.
检验拒绝域为
观测值落入拒绝域，故认为男女同学在喜爱
待检验问题为
下确认：男女同学在喜爱武侠小说方面有无显著
相应的密度函数为
于是
所以，的无偏估计.
3． 从（0, 1）中随机地取两个数, 求其积不小于3/16, 且其和不大于1的概率。
【答案】设取出的两个数分别为X 和Y , 则（X , Y ）的联合密度函数为
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即：不是的无偏估计，但它是的渐近无偏估计，经修偏，
是
因为
的非零区域与
的交集为图阴影部分
.
图
所以
4． 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，试求该射手进行一次射击的命中率.
【答案】记事件A 为“第i 次射击命中目标”，i=l，2，3，4，且记
由此解得
5． 某电子计算机主机有100个终端, 每个终端有80%的时间被使用. 若各个终端是否被使用是相互独立的, 试求至少有15个终端空闲的概率.
【答案】记X 为100个终端中被使用的终端个数, 则极限定理, 所求概率为
这表明至少有15个终端空闲的概率近似为0.9155.
6． 掷一颗骰子60次，结果如：
表
. 利用棣莫-拉普拉斯中心
由题设条件知
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试在显著性水平为0.05下检验这颗骰子是否均匀.
【答案】这是一个分布拟合优度检验，总体总共分6类. 若记出现点数i 的概率为的假设为知，
检验的统计量为
由于
未落入拒绝域，故不拒绝原假设. 在显著性水平为0.05下可以认为这颗骰子是均
匀的. 此处检验的p 值为
7． 试问下列命题是否成立？
（1）（2）（3）（4）
（2）成立的理由是：互不相容两个集合的子集当然也互不相容，（1）（3）（4）不成立，为了说明理由，我们利用减法的一个性质：
（3）不成立是因为由（3）的左端可得（4）不成立的理由是
8． 设总体X 的概率密度为_
是来自总体X 的简单随机样本
（I ）求参数的矩估计量； （II
）求参数的最大似然估计量。 【答案】⑴由
令（II
）设
得参数的矩估计量为
其中参数
未知
，
来简化事件.
.
这里k=6，
检验拒绝域为
若取
则要检验
则查表
【答案】（1）不成立是因为由（1）的左端可得
为样本观测值，则似然函数为
于是
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