2017年温州大学常微分方程、复变函数、概率统计(三选一)之概率论与数理统计教程复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设
是来自
的一个样本，对如下的检验问题
已给出拒绝域
（1）求此检验的势函数；
（2）若要求检验犯第一类错误概率不超过0.05（即（3）若在（2
）的要求下进一步要求检验在
，n 至少要取多少？ ）
（4）如今n=20，
对此检验问题作出判断.
可见，在
时，势函数
是的严增函数.
，故由题意知，应有
由于
是增函数，故
在
处达到最大值，故只要使
即可实现，由此解出
譬如，在n=5时，c=0.4949; n=10时，c=0.4974.
由题意知，要求在可得
可见，若取n=10即可使
处犯第二类错误的概率不超过0.02.
如今
故不应拒绝原假设
处有
即
若把（2）中的
代入，
（3）在备择假设成立下，犯第二类错误的概率为
【答案】（1）此检验的势函数为
）. 如何确定c?
处犯第二类错误的概率不超过0.02
（即
其中
为样本的最大次序统计量.
（2）在成立下，犯第一类错误的概率为
（4）如果样本量n=20，则其拒绝域为
这个结果与（2）定出的精确值较为接近.
2． n 个人随机地围一圆桌而坐，求甲、乙两人相邻而坐的概率.
【答案】设甲已先坐好，再考虑乙的坐法，显然乙总共有n-1个位置可坐，且这n-l 个位置都是等可能的，而乙与甲相邻有两个位置，因此所求概率为2/（n-1）.
3． 设流经一个电阻上的电流I 是一个随机变量，它均匀分布在9A 至11A 之间. 试求此电阻上消耗的平均功率，其中功率
，所以平均功率为
【答案】因为I 〜U （9，11）
4． 两台车床生产同一种滚珠，滚珠直径服从正态分布，从中分别抽取8个和9个产品，测得其直径如下表
表
比较两台车床生产的滚珠直径的方差是否有明显差异（取Y 为乙车床生产的滚珠直径，原假设为算得
到
于
是
备择假设为
）.
此处™=8, 9，由样本数据计
查表
有
绝
域
为
【答案】这是一个关于两正态总体方差的一致性检验问题，设X 为甲车床生产的滚珠直径，
若取显著性水
平
从
而
拒
由于检验统计量的值不在拒绝域内，因此认为两台车床生产的滚珠直径的方差没有明显差异.
5． 设随机变量X 服从区间（2，5）上的均匀分布，求对X 进行3次独立观测中，至少有2次的观测值大于3的概率.
【答案】在一次观测中，观测值大于3的概率为
，由此得
设Y 为此种观测（X>3）的次数，则Y 〜b （3，2/3）
6． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数如下, 试问X 与Y 是否相互独立？
（1）（2）
（3）（4）（5）
【答案】（1）当时,
x>0
时
,
而当
y>0
. 所以由
, 知X 与Y 相互独立.
（2）因为
所以由
（3）当0 知X 与Y 相互独立. 而当0 所以由 知X 与Y 不相互独立, 实际上, 由于P （X , y ）的非零区域不可分离, 就可看出X 与Y 不相互独立. （4）当而当所以由 （5）当0 时, 时, , 知X 与Y 不相互独立. 而当0 所以由 （6）当一1 7． 指出下列事件等式成立的条件. （1）（2）AB=A. 【答案】⑴（2） 知X 与Y 不相互独立. 知X 与Y 相互独立. 8． 下面是亚洲十个国家1996年的每1000个新生儿中的死亡数（按从小到大的次序排列）： 日本 以色列 韩国 斯里兰卡 中国 叙利亚 伊朗 印度 盂加拉国 巴基斯坦