当前位置：问答库＞考研试题

一、证明题

1． 记

证明

【答案】

由

得

2． 设P （A ）>0，试证：

【答案】因为

所以

3． 设以下所涉及的数学期望均存在, 试证:

（1）（2）

第 2 页，共 36 页

（3）

【答案】（1）由（2）因为（3）

知

又由（1）知

所以有

4． 令X （n ，p ）表本服从二项分布b （n ，p ）的随机变量，试证明

：

【答案】

5． 设按有无特性A 与B 将n 个样品分成四类，组成

表

列联表：

其中n=a+b+c+d，试证明此列联表独立性检验的统计量可以表示成

【答案】

检验的假设问题为

与B 是独立的. 统计表示如下：

进而得到

因而检验统计量为

在原假设成立下，我们计算诸参数的最大似然估计，为

第 3 页，共 36 页

证明完成.

6． 设随机变量X 的密度函数p （x ）关于c 点是对称的，且E （X ）存在，试证：

（1）这个对称中心c 既是均值又是中位数，即（2）如果c=0，则

因此

所以得

又由

所以

（2）当c=0时，

又由

由此得结论.

7． 如果

且.

有

第 4 页，共 36 页

【答案】（1）由p （x ）关于c 点对称可知：

由此得

试证:P （X=Y）=1. 【答案】对任意的