当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 刚性梁AB 由四根同一材料制成的等直杆1、2、3、4支承，在D 点处承受铅垂荷载F ，如图1所 示。四杆的横截面面积均为A ，材料可视为弹性一理想塑性，其弹性模量为E 、屈服极限为σs 。试求结构的极限荷载。

图1 图2

【答案】（l ）计算各杆轴力设四杆的轴力分别为F N1、F N2、F N3、F N4，对刚性梁AB 进行受力分析，如图2所示。列写平衡方程:

分析梁AB 的变形，可得变形协调条件:

根据胡克定律得:

将各式代入式②，并联立方程组①可解得各杆轴力:

（2）确定极限载荷

因

，故杆3和杆4先达到极限应力，载荷F 继续增大，杆2应力达到屈服

极限σs 时，结构进入完全塑性状态，即为极限状态，此时由平衡方程:

则结构的极限载荷:

方向的

2． 在矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力F=20 kN时，测得试样中段B 点处与其轴线成线应变为

，如图所示。己知材料的弹性模量E=210 GPa，试求材料的泊松比v 。

图

【答案】轴向拉伸试样横截面上的正应力:

由斜截面应力公式得:

根据广义胡克定律得:故泊松比:

3． 图（a ）所示，实心圆钢杆AB 和AC 在A 点以铰相连接，在A 点作用有铅垂向下的力F=35kN。己知杆AB 和AC 的直径分别为d l =12mm和d 2=15mm，钢的弹性模量E=210GPa。试求A 点在铅垂方向的位移。

图

【答案】解法一 应用卡氏定理:

取铰接点A 为研究对象，作受力图，如图（b ）所示。应用静力学平衡条件，有

杆系的应变能为

应用卡氏定理，力F 的作用点A 的铅垂方向位移，则

解法二 单位荷载法

（l ）计算荷载F 产生的轴力。步骤同解法一，所示。则由静力学平衡条件得杆AB ，AC 的轴力为

点A 的铅垂位移为

解法三 应用功能转换原理

计算杆AB ，AC 的轴力，其步骤与解法一相同，用下，点A 的铅垂方向的位移为△，则外力F 作功为

二杆的应变能之和即杆系的应变能

由功能换原理

，有

。

（2）计算单位荷载产生的轴力。取铰接点A 为研究对象，在点A 作用以单位荷载l ，如图（c ）

。设在外力F 作