2018年北京交通大学土木建筑工程学院950材料力学材料力学考研强化五套模拟题
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2018年北京交通大学土木建筑工程学院950材料力学材料力学考研强化五套模拟题（一） ... 2 2018年北京交通大学土木建筑工程学院950材料力学材料力学考研强化五套模拟题（二） . 29 2018年北京交通大学土木建筑工程学院950材料力学材料力学考研强化五套模拟题（三） . 44 2018年北京交通大学土木建筑工程学院950材料力学材料力学考研强化五套模拟题（四） . 61 2018年北京交通大学土木建筑工程学院950材料力学材料力学考研强化五套模拟题（五） . 79
一、计算题
1． 如图1所示，任意形状的均匀薄板厚度h ，在相距为d 的两点A 、B 受一对面内平衡的集中力作用， 薄板弹性模量E ，泊松比，求薄板面积改变量△A 。
【答案】分析此题用常规应力应变分析方法非常难解，故用功的互等定理推导求解薄板面积改变量△A 。
考虑薄板另一受均布载荷q 的状态，如图2所示，根据广义胡克定律，线段AB 的正应变为
图1 图2
AB 段伸长为
设
是原受力状态下薄板边界的法向位移，s 是沿边界的曲线坐标，由功的互等定理，有
将式①代入方程②解得
2． 长度l=lm，直径d=16mm，两端铰支的钢杆AB ，在15℃时装配，装配后A 端与刚性槽之间有空隙系数
，如图所示。杆材料为Q235钢，
，试求钢杆失稳时的温度。
，线膨胀
图
【答案】设温度升高△t 时，钢杆失稳，此时钢杆的应力由于温度变化引起的变形量为
，可得变形协调条件:
故
该杆的临界柔度该杆两端铰支，则临界应力
令
故钢杆失稳时的温度
，其柔度
，为大柔度杆，故适用于欧拉公式，
。
3． 一简支钢板梁承受荷载如图（a ）所示，其截面尺寸见图（b
）。己知钢材的许用应力为
。试校核梁内的正应力强度和切应力强度，并按第四强度理论校
核危险截面上的a 点的强度
（注:通常在计算a 点处的应力时近似的按
点的位置计算）
图一
【答案】根据梁AB 的平衡条件得A 、B 处的支反力:由此可绘制该梁的剪力和弯矩图，如图二所示。 由图可知，
横截面对中性轴的惯性矩:
图二
（l ）校核最大正应力
梁内跨中截面的上、下边缘有最大正应力:
但由于
（2）校核最大切应力
梁内支座处截面的中性轴上有最大切应力:
满足要求。 （3）校核a 点强度
梁内左半部集中力作用处左侧截面为危险截面，其应力分量:
在工程允许范围内，故满足强度要求。
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