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一、计算题

1． 水轮发电机组的卡环尺寸如图所示。已知轴向荷载F=1450kN，

卡环材料的许用切应力图

，许用挤压应力。试校核卡环的强度。

图

【答案】（l ）剪切面积为:

根据剪切强度条件得:

（2）挤压面积为:

根据挤压强度条件得:

2． 如图所示，结构由两悬壁梁AB 和CD 通过拉杆BC 在B ，C 处铰接而成，B 处受垂直向下的

2集中力 F 作用。两悬壁梁的抗弯刚度均为EI （EI 为常数），拉杆的抗拉刚度为EA=3EI/（7 a），

尺寸如图。试用力法正则方程求拉杆BC 的内力。

【答案】由题意是一次超静定结构 图

相容方程:

将代入相容方程得：

3． 结构如图（a ）所示，若梁AB 的温度沿梁高按线性变化，今知梁下表面的温度升高了T ℃，上表面及其上的杆件的温度均不变。梁的截面为矩形，材料的线膨胀系数为α，试求C ，D 两点的水平相对位移。

图

【答案】在梁上截取微段dx ，温度引起的变形

中性层处的伸长为

虚功原理是求位移的一个重要方法，它可用来求任何材料（线性或菲线性的）构成的各种结构（梁、桁架、 刚架、混合结构等）在任何外部因素（外力、温度、支座沉陷等）影响下产生的任何位移（线位移，角位移、相 对位移等）。

因此按照虚功原理，把温度改变引起的变形看作虚变形，为求C ，D 两点的水平相对位移，就在C ，D 两点 加一对单位力，相应的轴力图和弯矩图如图（c ），（d ）所示。由外力系（单位力及相应的反力）在虚位移 上的相应虚功和杆件各微段上的相应内力在虚变形上的虚功相等，于是可求得C ，D 两点间的相对位移为

4． 已知构件表面上一点处三个线应

试 用应变圆求该点处的主应变数值和方向。

[图]，（a ）

图

【答案】用图解法进行求解。先绘出坐标轴[图（b ）]，根据以DA 1为半径作应变圆， 其与轴交于D 1，D 2点，其横坐标分别为

从应变圆上量得

5． 刚架各段杆的EI 相同，受力如图所示。

（l ）用能量法计算A ，E 两点的相对位移;

（2）欲使A ，E 间无相对线位移，试求Q 与F 的比值;

（3）试大致绘出刚架在A ，E 间无相对位移情况下的变形曲线。 值分别作垂直于轴B 、C 三点，的直线L a ，L b ，L c ，它们与c 轴分别交于A 、平分AC 得圆心D ，在La 上取AA1=DB，