2018年北京科技大学国家材料服役安全科学中心813工程力学之材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，己知刚架的弯曲刚度为EI ，试求支座C 的反力并画出刚架的弯矩图。
图1
【答案】（l ）解除C 铰支座约束，代之以约束反力X ，得基本静定系统，如图2（a ）所示，并建立坐标系。由此可得到各段弯矩方程:
图2
BC 段
BD 段
DA 段
刚架的应变能:
由变形协调条件知B 点的铅垂位移为零，根据卡氏第二定理可得:
解得：
根据平衡方程可得该刚架的支反力分别为:
（2）弯矩图如图2（b ）所示。
2． 凸缘联轴器如图所示，轴与联轴器用键联接，两凸缘用4个M16螺栓联接（螺栓内径为14.4mm ）， 键和螺栓材料为A5，
求此联轴器所能传递的最大力偶矩M max 。
，试根据键和螺栓的强度，
图
【答案】按螺栓的剪切强度条件
按键的剪切强度条件
取
校核键挤压强度
。
所以，此联轴器传递的最大力偶矩为Mlnax 二4.56kN·m
3． 图所示一简单托架，其撑杆AB 为TC17圆截面杉木杆，直径d=200mm。A 、B 两处为球形铰: 材料的容许压应力。试求托架的容许荷载[q]。
图
【答案】由平衡条件可得AB 杆的内力:
其柔度:
由可得稳定因数:
由稳定条件得到：
所以，托架的容许荷载。
4． （1）刚性梁AB 用两根钢杆AC 、BD 悬挂着，其受力如图所示。己知钢杆AC 和BD 的直径分别为d 1=25mm和d 2=18mm，钢的许用应用[σ]=170MPa，弹性模量E=210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形Δl AC 、Δl DB 及A 、B 两点的竖直位移ΔA 、ΔB 。
（2）若荷载F=100kN作用于A 点处，试求F 点的竖直位移ΔF 。（计算结果表明，ΔF=ΔA ，事实上这是线 性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。）