2018年清华大学电子工程系828信号与系统之信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 求在图(a)所示方波作用下，图(b)所示RC 电路的响应电压u(t)。
图
【答案】激励e(t)是周期T ＝2的周期方波，
设其第一个周期的波形为
则激励e(t)的拉普拉斯变换
由图(b)可得
因为
所以由时移性质有
显然u(t)也是以T ＝2为周期的周期信号，所以
易知
2． 分别求下列函数的逆变换的初值与终值。
【答案】初值定理
：终值定理
：(1)
(2)
3． 若有一LTI 系统初始状态为零，并满足如下条件:
(1)若对于所有t ，(2)若输入
试求:
(a)常数a 的值，并写出该系统的微分方程； (b)若
对于所有t 均成立，求其输出r(t)。
【答案】(a)解法一利用(2), 可得
.
其响应r(t)＝0; 其输出
由此可写出该系统的微分方程
利用(1)，对于所有t
,
r(t)＝0, 代入上式后可得
故
将a 代入微分方程可得
该解法采用时域法。由于
是
的解，故r(t)＝0。
解法二 题中给定系统的初始状态为零，故
将
代入，可得
故
代入H(s)可解得a ＝3/2, 系统的微分方程如前。
值得指出态输出
(b)解法一 利用时域法，先求得
根据L TI 系统的微分特性，得
而
将上述各式代入微分方程，可得
求出
解法二 利用上述的特征函数法，可得
即
是L TI 系统的特征函数，其零状