2018年复旦大学管理学院725高等数学之数学分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、证明题
1． 试证明
【答案】令
则
于是原不等式左边变为
2． 试应用
定义证明
:
时,
从而对任给
取
则当
时,
所以
【答案】因为当
.
二、解答题
3． 设
【答案】由
是定义在是定义在
上的连续的偶函数, 则上的连续的偶函数知.
从而
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从而令
有
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所以原命题成立. 4． 设
【答案】
5． 设
在点a 连续,
, 求
和
. 问在什么条件下
存在？
为由方程
所确定的可微隐函数,
求gradz.
【答案】
故当且仅当
6． 设大值.
【答案】先求f 在条件
下的最大值. 设
令
解得
第
3 页
，共
21 页
时, 存在
.
在限制条件
下的最
为已知的n 个正数, 求
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于是f
在条件故f
在条件
下的最大值为下的最大值为
7．
设f （x
）在
【答案】由f （x ）在
时
有其中
.
对任意, 因f （
x ）在
存在整数n ,
使得
上有界, 所以存在M>0, 使得
,
.
上一致连续, 则存在非负实数a 与b , 使得对一切
上一致连续, 所以对
,
当
均有 , 且
因此, 当n 为正整数时有
当n 为负整数时有
由
知
, 代入上式得
记
, 则a>0, b>0, 使得
.
8． 设圆台上下底的半径分别为R=30cm, r=20cm
, 高h=40cm, 若R , r , h 分别增加3 mm, 4 mm, 2 mm. 求此圆台体积变化的近似值.
【答案】圆台体积将R = 30, r=20, h=40及
从而
代入上式得
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