2018年解放军信息工程大学信息与通信工程803信号与系统80%电路分析20%之信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1．
用图解法求图中信号的卷积
图
【答案】将自变量t
用
沿
将乘积对当当当
其余情况
，
即
与
无交集，相乘为0。
替换
，平移
到
得
将
与
并将其一反转，
相乘，
积分即为t 时刻的卷积值。
2．
信号
是基本周期为1的周期信号，所以也是周期为N 的周期信号，这里N 为任
意正整数。假定它是周期为3的周期信号，求这时f (t)的傅里叶级数的系数。
【答案】当N=3时，f (t)
的周期所以基本角频率为
而
又因为f (t)可表示为傅里叶级数为
将
代入之有
将f (t)的以上两个表达式比较可得傅里叶级数的系数为
3． 设1T1离散系统的传输算子为
系统输入状态响应
零输入响应
输出y(k)的初始值y(0)＝y(1)＝0。试求该系统的零
和完全响应y(k)。
【答案】已知离散系统的传输算子对其进行化简有
由此可得系统的单位响应
(1)
计算零状态响应
可以表示为输入信号与单位响应的卷积
(2)
计算系统的零输入响应解得
由传输算子可列出系统的特征方程为(E＋2)(E＋1) ＝0,
) 为
完全响应表达式为
将初始条件y(0)＝y(1)＝0代入，有
解得
故系统的零输入响应为
故系统的零输入响应
(3)系统的全响应为
4． 利用傅里叶变换的性质求图1所示信号的频谱函数。解根f(t)波形的特点，可有两种较简便的解法。
【答案】解法一利用延时与线性性。 因为而所以
_
图1
的波形如图2所示。易知f(t)的频谱函数
图2
解法二利用时域微积分性质。
而由时域微分性质，
有即又
，由时域积分特性，说明
中无
项，所以
5． 已知系统的输入输出描述方程为
初始条件
求系统的完全响应。
【答案】方法一 根据微分方程写出算子方程为
式中
传输算子为
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