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一、计算题

1． 设1T1离散系统的传输算子为

系统输入状态响应

零输入响应

输出y(k)的初始值y(0)＝y(1)＝0。试求该系统的零

和完全响应y(k)。

【答案】已知离散系统的传输算子对其进行化简有

由此可得系统的单位响应

(1)

计算零状态响应

可以表示为输入信号与单位响应的卷积

(2)

计算系统的零输入响应解得

由传输算子可列出系统的特征方程为(E＋2)(E＋1) ＝0,

) 为

完全响应表达式为

将初始条件y(0)＝y(1)＝0代入，有

解得

故系统的零输入响应为

(3)系统的全响应为

2． 已知某连续系统的输入为e(t), 输出为r(t), 其I/O微分方程为

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故系统的零输入响应

其中K 是个常数。

(1)设K 已知，画出该系统的直接型框图，并列写相变量法状态方程和输出方程； (2)求使系统稳定的K 值范围； (3)求系统在临界稳定，输入

【答案】(1)系统的直接型框图如图所示。

时的零状态响应。

图

由微分方程在s 域的变换可以得到

因此

，

状态方程和输出方程分别为

(2)

由罗斯准则有阵列为

因此，0＜K ＜30时系统是稳定的。

(3)系统临界稳定，也即K ＝0或者K ＝30。由输入可知，输出为冲激响应。 当K ＝0时

，因此

，

当K ＝30时，经求导验证系统临界稳定，

因此

，

3． 所示抑制载波调幅信号的频谱，由于带。试证明在接收端用同步解调可以恢复原信号

的偶对称性，使

。

在

和

之左右对称，利用此特点，可以只发送频谱如图2所示的信号，称为单边带信号，以节省频

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图

1

图2

【答案】

将单边带信号

在时域上乘以载波

则

如图3

所示。波形为原信号

与载波为

的单边带之和，通过截止频率满足

的低通滤波器即可恢复出原信号。

图3

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