2018年中国科学技术大学合肥智能机械研究所849信号与系统B考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． [1]一个理想低通滤波器的网络函数如式(5-23)响应特性如图所示。证明此滤波器对子
和
的响应是一样的。
信号的响应。假定幅度响应与相移
[2]一个理想低通滤波器的系统函数仍如 [1],
求此滤波器对于
为滤波器截止频率。
【答案】 [1]根据图可写出系统函数的表达式为
令
则
因此有
可见
[2]可知，系统函数为
由
知
所以
第 2 页，共 70 页
所以此滤波器对与的响应是一致的。
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
取反变换，得响应
故滤波器对
2． 已知一个以微分方程统，试求当输入为入响应分量
【答案】先求零输入响应
和
作为起始条件表示的连续时间因果系
和零输
的响应为其延时信号
时，该系统的输出y(t)
，并写出其中的零状态响应，它满足的方程和起始条件为
，以及暂态响应和稳态响应分量。
解得零输入响应为
零状态响应
|满足微分方程
对上式取单边拉氏变换，且
，则有
零状态响应为
系统全响应为
其中，暂态响应
和稳态响应
分别为
3． 离散系统框图如图所示。求系统函数
和单位样值响应h(k)。并判断系统的稳定性。
第 3 页，共 70 页
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
图
【答案】(1)设两个延时器之间的信号为m(k)，则:
求其Z 变换，得到:消去
则
:
，全部在单位圆内，则系统稳定。
则:
4． 如图1所示周期脉冲序列f(t)，(1)试写出该脉冲列的傅里叶级数的三角型表达式；(2)将此脉冲分解为偶对称和奇对称两个脉冲列，并写出两脉冲列的傅里叶级数。
(2)系统极点为(3)因为
图1
【答案】(1)由f(t)的波形，可以写出信号f(t)一个周期的数学表达式为
所以，其傅里叶级数的系数为
第 4 页，共 70 页