2018年中国地质大学(武汉)机械与电子信息学院869信号与系统之信号与系统考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1． 周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期性为_____。
【答案】7
【解析】对于线性卷积，若一个周期为M , 另一个周期为N ，则卷积后周期为M ＋N －1，所
以
2． 对周期信号
进行理想冲激采样，其中
为x(t)的基频，
应满足_____
为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，则采样频率
条件。
【答案】样定理，得抽样频率为
3． 已知冲激序列
【答案】
【解析】傅里叶级数展开表达式为
，
其中将
代入公式，可得
，。
，
。
，其三角函数形式的傅里叶级数为_____。
【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x(t)的频谱最高频率为
，再由乃奎斯特抽
4． 计算下列各式:
(1)(2)
(1)原式＝【答案】
＝_____; ＝_____
(2)原式＝
注意:这两个积分的区别:(1)是含参变量t 的积分，积分的结果是参变量t 的函数；(2)是广义定
积分，积分的结果是一个确定的值。
二、选择题
5． 与
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】根据单位冲击函数时间尺度变换性质:
所以
6． 下列叙述正确的有（ ）。
A. 各种数字信号都是离散信号 B. 各种离散信号都是数字信号 C. 数字信号的幅度只能取1或0 D. 将模拟信号采样直接可得数字信号 E. 将数字信号滤波可得模拟信号 【答案】A
【解析】通常把幅值只取某些规定数值的离散信号(即时间与幅值均为离散的信号) 称为数字信号，可见数字信号是离散信号的一种特例。将模拟信号直接采样得到的信号称为采样信号，经量化处理后，才得到数字信号。采样信号经滤波可得模拟信号。
7．
伯拉普S 拉斯变换F(s)为（ ）。
A. B. C. D.
E.
相等的表达式为（ ）。
【答案】D 【解析】因为 8．
A.
的反Z 变换为（ ）。
，根据拉氏变换的频域微分性质
，
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B. C. D. 【答案】B
【解析】根据z 变换的微积分性质，
而
故
所以
三、判断题
9． 线性非时变离散系统稳定的充分必要条件是系统函数的所有极点都位于单位圆内。（ ）
【答案】×
【解析】线性非时变离散系统包括因果系统和非因果系统。因果系统稳定的充要条件是系统函数的所有极点都位于单位圆内。而非因果稳定系统的系统函数的极点位于单位圆外。
10．两个线性时不变系统相级联的先后顺序不影响总的输入输出关系。（ ）
【答案】√
【解析】线性时不变系统级联，总的系统函数相当于各个系统函数相卷积，根据卷积的性质，卷积的次序是可以交换的。
11．(1)
(2)
（ ） （ ）
【答案】(1) ×；(2) √
【解析】根据冲激函数的时间尺度变换性质，
故
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