2017年山东大学信息科学与工程学院833信号与系统和数字信号处理之信号与系统考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示电路，以x l （t ），x 2（t ）为状态变量，y （t ）=i（t ）为响应。（1）列写电路的状态
方程与输出方程; （2）判断电路的可控性与可观测性; （3）求H （s ）; （4）判断电路的稳定性。
图1
【答案】对于电容、电感有:为
对只含一个独立电感的回路列KVL 方程为
故得状态方程为
输出方程为
即
故电路的系数矩阵为
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对只连接一个独立电容的节点a 列KCL 方程
（2）
可见矩阵M 是满秩的，所以电路是完全可控的。 又
可见矩阵N 是满秩的，故电路是完全可观测的。 （3）状态转移矩阵的拉氏变换
单位脉冲矩阵
可见H （s ）中没有极点被零点对消的情况，故电路既是完全可控的，也是完全可观测的，这与上面判定的结是一致的和相同的。
（4）由于H （s ）的分母多项式
中的系数不全为正实数，故必有极点位于s 平面的右
半开平面中，根据罗斯准则，电路是不稳定的。
2． 图1示出互感电路; 激励信号为v 1（t ），响应为v 2（t ）
（l ）从物理概念说明此系统是否稳定? （2）写出系统转移函数
;
（3）求H （s ）极点，电路参数满足什么条件下才能使极点落在左半平面? 此条件实际上是否能满足
?
图1
【答案】（l ）题图所示电路包括一个互感器和两个电阻，电阻属于耗能元件，不会影响系统
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的稳定性。而互感可 能无源，也可能有源，若互感无源，同样不会产生能量，系统必然稳定; 若互感有源，则系统有可能临界稳定或不稳定。
（2）画出电路的等效s 域模型如图2所示。
由图2可列写回路电压方程
消去又
，得
，则系统转移函数
（3）H （s ）有两个极点，
为使极点都落在左半平面，应满足p l <0且p 2<0，即L>M。当互感器是无源器件时，L>M>0，两个极点都在左半平面，系统稳定。所以此条件实际上可以满足。 3． 求
【答案】因为
上式进行拉普拉斯反变换，所以原函数为
4． 已知
，试求下列函数的频谱函数。
【答案】傅里叶变换的时移性质，有频移性质，有
；
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的原函数。
；
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