2016年山东师范大学物理与电子科学学院信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知信号f （t ）如图1所示。
图1
用时域的积分性质求f （t ）的傅里叶变换
。
的傅里叶变换，再利用时域
【答案】求解本题的一般步骤，是先对f （t ）求导，得到积分性质求得f （t ） 的傅里叶变换。
[错解]对f （t ）求导，得f （t ），如图2所示：
图2
根据时域积分性质，可得
这种解法的错误在于利用时域积分性质时，认为
，因而把
的傅，所
以
里叶变换当作了f （t ） 的傅里叶变换。而在本题中，由
于回到原函数。在利用时域积分性质时尤其要注意到这一点。下面给出正确解法。
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，这就是积分常数问题，即原函数微分之后再积分不一定
[方法一]由上面的分析可知
所以
[方法二]令
，则
，如图3所示
图3
又可知
所以
2． 图（a ）所示零状态电路。（1）求求
当
时，
图
【答案】（1）图（a ）电路的s 域电路模型如图（b ）所示。故得
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图
（2）当激励
单位作用时，有
故得当激励
单独作用时，由于是正弦稳态响应，故
故得
故根据叠加定理得
3． 一周期信号f （t ）的波形如图所示。求f （t ）的傅里叶变换
。
图
【答案】求周期信号的傅里叶变化一般有两种解法。一种是将信号转化为单周期信号与单位冲激
的卷积，用时域卷积定理求解；另一种是利用周期信号的傅里叶变换求解。
的卷积。
，即有
一段的信号构成单周期信号
[方法一]将信号转换为单周期信号与单位冲激截取f （t ）在
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