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一、计算题

1． 碰撞过程中可以应用冲量矩定理, 为什么一般情况下不便于应用动量矩定理的积分形式？

【答案】对定点

动量矩定理的积分式为

在此期间, 位置有变化, 力矩

变化, 难以求积, 上式不可运用；碰撞过程中, 物体位置不变, r

为常量. 上式变为冲量矩定理.

2． 图1所示直角三角形刚性平板OBC 和AB 杆，已知

和C 点作用力P ，在

刚性平板OBC 上还作用有一力偶M 。试求固定铰支座A 、O 处的约束反力。

图1

【答案】把AB 杆和刚性平板OBC 看做一个整体，它所受的主动力有P ，力矩有M ，杆AB 为二力杆，受力沿着杆方向。铰支座A 处有一个约束力

取整体为研究对象，受力分析如图2所示。

铰支座0处有两个约束力

图2

以水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴，列平面任意力系的平衡方程，即

得

由以上方程得

即A 处的约束力

O 处的约束力

3． 证明在过阻尼振动状态下, 物体以任意的起始位置和起始速度运动, 越过平衡位置不能超过一次.

【答案】过阻尼状态下, 则自由振动解为平衡位置处x=0, 即

解得

对应于任意初始条件, 即任意cl , c2. 上式有唯一解.

4． 图所示加速度计安装在蒸汽机的十字头上, 十字头沿铅直方向作谐振动. 记录在卷筒上的振幅等于7mm. 设弹簧刚度系数k=1.2kN/m, 其上悬挂的重物质量m=0.lkg.求十字头的加速度. 提示:加速度计的固有频率

通常都远远大于被测物体振动频率

即

.

图

【答案】取系统静平衡位置为坐标原点, 如图所示

.

其中相对位移, 解得:

用弹簧振子测加速度, 有

故:

5 图所示均质滚子质量m=10kg, 半径r=0.25m, 能在斜面上保持纯滚动, 弹簧刚度系数k=20N/m, ．

阻尼器阻力系数c=10N·s/m.求:（1）无阻尼的固有频率；（2）阻尼比；（3）有阻尼的固有频率；（4）此阻尼系统自由振动的周期

.

代入上式得

图

【答案】选取质心的位移x 为广义坐标, 系统的运动微分方程为

运动方程

消去F 和得:

（1）无阻尼的固有频率

（2）阻尼比

（3）有阻尼的固有频率