当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 图所示直角三角块A 可以沿光滑水平面滑动. 三角块的光滑斜面上放置一个均质圆柱B , 其上绕有不可伸长的绳索, 绳索通过滑轮C 悬挂一质量为m 的物块D , 可沿三角块的铅直光滑槽运动. 已知圆柱B 的质量为2m , 三角块A 的质量为3m , 小和质量略去不计. 试确定系统中各物体的运动方程

.

. 设开始时系统处于静止状态, 滑轮C 的大

图

【答案】系统具有三个自由度, 选取x 、y 、为广义坐标 系统势能为:

取B 为动点, 三角块A 为动系. 由速度合成定理得

其中, 由余弦定理得:

D 点速度:

因此得系统动能为:

将拉格朗日函数L=T-V代入拉格朗日方程

化简得到:

解得:

对上式积分得到运动方程为:

2． 销钉M 的质量为0.2kg , 由水平槽杆带动, 使其在半径为r=200mm的固定半圆槽内运动. 设水平槽杆以匀速

向上运动, 不计摩擦. 求在图1所示位置时圆槽对销钉M 的作用力

.

图1

【答案】以M 为动点, 水平槽为动系, 绝对运动为圆周运动, 相对运动为直线运动, 牵连运动为直线运动. 如图2所示.

图2

由由

可得:可得:

以M 为研究对象进行受力分析, 如图3所示

.

图3

由牛顿第二定律可得:

解得