2017年北京信息科技大学仪器科学与光电工程学院808信号与系统(一)考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 计算下列各式：
_____。
_____。
【答案】（1）原式=（2）原式=
。
注意：这两个积分的区别：（1）是含参变量t 的积分，积分的结果是参变量t 的函数；（2）是广义定积分，积分的结果是一个确定的值。
2． 下列各命题哪些正确?
（l ）两个周期信号之和一定是周期信号。 （2）所有非周期信号都是能量信号。
（3）两个线性时不变系统级联构成的系统是线性时不变的。 （4）两个非线性系统级联构成的系统是非线性的。 【答案】（3） 【解析】（l ）错。例如可约的正整数比， 故
（2）错。例如
号并非个个都是 能量信号。
（3）正确。
（4）错。例如非线性系统l 为联构成的系统为
3． 设f （t ）的频谱函数为
【答案】
，此系统是线性的。
，则
的频谱函数等于_____。 ，非线性系统2为
，则级
不是周期信号。
就不是能量信号。能量信号一定是非周期信号，但非周期信
为不
【解析】用傅里叶变换的基本性质中的尺寸变换特性和时移特性，
4．
【答案】
_____。
【解析】已知冲激信号的尺度变换性质为:
故
5． 对周期信号
进行埋想冲激采样，其中
为x （t ）的基频
，
应满足_____
。
为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，则采样频率
条件。
【答案】
【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x （t ）的频谱最高频率为
，再由乃奎斯
特抽样定理，得抽样频率为。
6． 若连续线性时不变系统的输入信号为f （t ），响应为y （t ），则系统无畸变传输的时域表示式为y （t ）=_____
【答案】
【解析】无失真传输条件
7． 若，则
【答案】【解析】
8． 线性时不变离散因果系统的系统函数_____。
【答案】是 【解析】
其极点为
系统。
因为两极点均在单位圆之内，故系统是稳定
判断系统是否稳定（填是或否）
=_____。
9． 利用初值定理和终值定理分别
求
_____ 【答案】【解析】由题知，
原函数的初
值_____，
终值
，f （t ）中包含冲激函数，
10．频谱函数
【答案】【解析】因为
根据傅里叶变换的时移特性，可得
的傅里叶逆变换f （t ）等于_____。
，
而。
，
二、证明题
11．已知一连续因果LTI 系统的频响特性为h （t ）在 t=0时无冲激，那么
满足下面方程:
=h·u 分析:此题的关键在于连续因果LTI 系统的冲激响应h （t ）在t=0时无冲激，因此h （t ）（t ）（t ）。时域的乘积对应频域的卷积，所以代入上式，便可得出=R写成
（t ）
频响特性为
对h （t ）式的两侧进行傅氏变换，得
，证明:如果系统的冲激响应
，已知，
的关系式
【答案】一个线性因果系统其冲激响应h （t ）在t<0时等于零，仅在t>0时存在，因此可以