2017年中国地质大学(武汉)资源学院610高等数学之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】0 【解析】
, 则
具有二阶连续偏导数，则
_____。
2．
若函数
_____。
【答案】【解析】令
。故
3． 曲线L 的极坐标方程为
【答案】
于是
在
处
，
，则L 在点
处的切线方程为_____。
，得
，且代入
方程中，
得
，其中Z
是由方程
确定的x ，y 的函数，
则
【解析】先把曲线方程转化为参数方
程
则L 在
点
，即
4． 设D 是由不等
式
在极坐标下先
【答案】
与
后的二次积分为_____。
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处的切线方程
为
。
及
所确定，则二重积
分
5． 设
【答案】【解析】设的偏导，则
6． 设C 为
【答案】4 【解析】将
代入原函数积式的分母，利用格林公式，得
的正向则
=_____。
为函数是二元可微函数，
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
，则
_____。
二、选择题
7． 设平面Ⅱ位于平面Ⅱ1：
离分为1:3，则平面Ⅱ的方程为（ ）。
【答案】A
，但它不在Ⅱ1【解析】首先注意到Ⅱ1∥Ⅱ2，显然CD 两项中的平面都不平行于Ⅱ1（或Ⅱ2）
与Ⅱ2之间，因此只能选A 项。事实上，Ⅱ1与Ⅱ2在x 轴上的截距分别是2和6，而A 项中两个平面在x 轴上的截距分别是5和3，显然A 项中两个平面把平面Ⅱ1和平面Ⅱ2的距离分为1, 3。
8． 函数
A.20 B.-20
【答案】C
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和平面Ⅱ2：之间，且将此二平面的距
在点A （1，1，l ）处从点A 到点B （2，3，4）的方向导数等于（ ）.
【解析】向量的方向余弦为
9．
为平面在第一卦限的部分，则
（ ）。
【答案】C
【解析】积分曲面方程
，两边同乘4得
，则
10．设函数f （t ）连续，则二次积分
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
=（ ）。
首先此题是将极坐标系下的二重积分化为X 型区域的二重积分。
，所以，有
又由于
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为被积函数，因此排除A 、C 。
，所以，所以
，得到上界。 ，得到下界，
，因此选B 。
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