2017年河南理工大学机械与动力工程学院957信号与线性系统考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 下列叙述中正确的是_____。
（1）若（2）若
和
则
均为奇函数，则
为偶函数。
（3）卷积法只适用于线性时不变系统的分析。 【答案】（1）正确；（2）正确；（3）正确； 【解析】（1）因为
而
则当
时，有
；当
时，有
且
，故有
故
（2）正确。因为故令
故
为偶函数。
（3）正确。因为公式 2．
【答案】原式或原式
【解析】根据冲激序列的性质，原式
是在零状态条件下运用叠加原理推导出来的。 _____。
根据巷积和
。
的图解，将u （k-2）翻转、平移，对应位相乘相加，卷积和为
3． 某离散时间信号x （n ）如图所示，该信号的能量是_____。
图
【答案】55 【解析】序列能量
4． 系统的输入为x （r ），输出为y （r ）=tx（t ），判断系统是否是线性的_____。
【答案】线性的 【解析
】
5． 信号
【答案】【解析】
利用时域积分特性得
6． 设f （t ）为一有限频宽信号，频带宽度为BHz ，试求f （2t ）的奈奎斯特抽样率抽样间隔
=_____。
为频带宽的2倍，即4B 。抽样时间
=_____和
利用频移特性得
再次用到频移特性
的拉普拉斯变换为（ ）。 和
时，系统的响应为
分别代表两对激励与响应，则当激励
是
，是线性的。
【答案】
【解析】f （2t ）的频带宽度为2BHz ，奈奎斯特抽样率
间隔与抽样率互反。
7． 某LTI 连续时间系统具有带通滤波特性，则系统的阶次至少为_____。
【答案】2
【解析】带通滤波器的频率响应幅度特性需要有两个截止频率，上截止频率和下截止频率，
即有两根，如图所示，故系统至少为二阶。
图
8． 已知一稳定线性时不变系统的系统函数为为_____
【答案】
【解析】改写原式为:
，该系统的单位样值响应h （n ）
根据常用Z 变换可知，
9． 已知X （s ）的零、极点分布图如图所示，若信号g （t ）=x（t ）*e-1u （t ）是绝对可积的，则g （t ）的拉普拉斯 变换G （s ）的收敛域为_____。
。
图
【答案】
，则
。
【解析】由零极点图可知
引入极点p=-1。又g （t ）绝对可积，所以收敛域为
10．求下列积分：
_____；
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