2017年陕西师范大学物理学与信息技术学院923信号与系统[专业硕士]考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 连续时间信号傅立叶变换的虚部对应于信号的_____。
【答案】奇分量
【解析】因为所有信号都可以分解为一个奇分量和一个偶分量的和的形式，所以令x （t ）=xl
，其中 x （t ）（t ）+x2（t ）、x l （t ）、x 2（t ）为连续信号。并且
其中：
可见，偶分量x l （t ）对应
2． 已知
则【答案】【解析】求卷积，
3． 下列各表示式中正确的是_____。
的实部，奇分量x 2（t ）对应和
。
，
的虚部。
。
【答案】（2）正确。
【解析】由时间尺度变换的性质，知（1）、（3）、（4）选项错误。
4． 已知某LTI 离散时间系统的系统函数是表示为_____。
【答案】【解析】
差分方程
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则该系统可以用后向差分方程
5． 对周期信号
进行埋想冲激采样，其中
为x （t ）的基频
，
应满足_____
为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，则采样频率
条件。
【答案】
特抽样定理，得抽样频率为
。
【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x （t ）的频谱最高频率为
，再由乃奎斯
6． 已知一稳定线性时不变系统的系统函数为为_____
【答案】
【解析】改写原式为:
，该系统的单位样值响应h （n ）
根据常用Z 变换可知，
7． 已知信号f （t ）的
【答案】【解析】因有故得
，则f （t ）=_____。
。
8． 系统的输入为x （r ），输出为y （r ）=tx（t ），判断系统是否是线性的_____。
【答案】线性的 【解析
】
和
时，系统的响应为
9． 下列叙述中正确的是_____。
（1）若（2）若
和
则
均为奇函数，则
为偶函数。
分别代表两对激励与响应，则当激励
是
，是线性的。
（3）卷积法只适用于线性时不变系统的分析。 【答案】（1）正确；（2）正确；（3）正确；
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【解析】（1）因为而
故
（2）正确。因为故令
则当
时，有；当时，有且，故有
故
为偶函数。
（3）正确。因为公式
10．己知某周期信号的指数形式傅里叶级数为
【答案】
是在零状态条件下运用叠加原理推导出来的。 ，该周期信号是_____。
【解析】
周期信号指数形式的傅里叶级数
相比较，可得出
逆变换得周期信号
，f （t ）的傅里叶变换为
，
与题中的
再求
二、证明题
11．证明δ函数的尺度运算特性满足
【答案】首先以t 为横轴，脉冲底宽为τ，作δ（t ）的矩形逼近图形，如图所示。
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