2017年陕西师范大学物理学与信息技术学院831信号与系统考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 若
【答案】【解析】
2． 已知如下四个系统，f （t ）和x （n ）代表输入信号，y （t ）和y （n ）代表输出信号，线性系统的有_____; 时不变系统的有_____; 因果系统的有_____; 记忆系统的有_____。
【答案】①; ③和④; ①②④; ①②③ 【解析】①为线性系统。由于②出现相乘项④中出现
，③出现相乘项
等 这样一些输入和输出的非一次关系，故为非线性系统。
，
，则
=_____。
③和④为时不变系统。由于①中时变系数t ，②巾出现尺度变换项y （2t ）等时变因素，故①②为时变系统。
①②④是因果系统，而③不是非因果系统，由于在③巾，当n=0时，有可见y （0）的值与未来时刻的输入值x （l ）有关，
①②③都是记忆系统，④是即时系统（非记忆系统），由于④系统任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入。
3． 线性时不变离散因果系统的系统函数_____。
【答案】是 【解析】
其极点为
系统。
4． 已知系统函数
【答案】
若输入信号为
其系统的稳态响应为（ ）。
因为两极点均在单位圆之内，故系统是稳定
判断系统是否稳定（填是或否）
，
【解析】（1）输入信号输出信号
的变换式为
的变换式为.
取逆变换得则稳态响应为（2）
的
5．
【答案】【解析】因为
，且
所
6． 若连续线性时不变系统的输入信号为f （t ），响应为y （t ），则系统无畸变传输的时域表示式为y （t ）=_____
【答案】
【解析】无失真传输条件
7． 信号的傅里叶变换
【答案】【解析】
以
。则
_____。
幅度为
相位为
稳态为
=_____。
的波形如图所示，可见f （t ）为周期T=2s的周期信号。故
图
由周期信号的傅里叶变换知：
故
8． 无失真传输系统的相位谱的特点是_____。
【答案】相位谱是一通过原点的斜率为负的直线
【解析】无失真传输系统频率响应的幅度特性是一常数，相位特性是一通过原点的直线，斜率为-t 0。
9． 序列
【答案】
的响应为
响应信号是否发生了失真?_____（失真或不失真） 【答案】不失真
【解析】
基波和二次谐波具有相同的延时时间，且
，故不失真。
，设，则等于_____
【解析】根据常用z 变换，得到:由卷积定理可得:
10．若某系统对激励
二、证明题
11．（1）试证明
（2）试证明【答案】（1）设
（n 为整数）是在区间
中的正交函数集。
（n 为整数）不是区间（0，2π）内的完备正交函数集。
，且是不为0的整数，则在区间（0，2π）内，有
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