2017年山东大学概率论、矩阵代数(各约占1,2)之概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 某地区18岁女青年的血压X （收缩压，以mm-Hg 计）服从女青年的血压在100至120的可能性有多大？
【答案】
其中
2． 已知离散随机变量X 的分布列为
表
1
试求【答案】
的分布列. 的分布列为
表
2
的分布列为
表
3
3． 设随机变量X 满足
【答案】由，
是用内插法得到的.
试求该地区18岁
已知
及题设条件
试求
得
从中解得
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4． 设
试求【答案】先求
是独立同分布的随机变量, 其共同的密度函数为
的密度函数、数学期望和方差.
的分布函数. 当0 所以当0 这是贝塔分布 5． 设 【答案】 由此得 ，试求 6． 一个人把六根草紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后随机地把六个头两两相接，六个尾也两两相接，求放开手后六根草恰巧连成一个环的概率. 【答案】因为“六个尾两两相接”不会影响是否成环，所以只需考虑“六个头两两相接”可能出现的情况，若考虑头两两相接的前后次序，则“六个头两两相接”共有6! 种不同结果，即先从6个头中任取1个，与余下的5个头中的任1个相接；然后从未接的4个头中任取1个，与余下的3个头中的任1个相接；最后从未接的2个头中任取1个，与余下的最后1个头相接，这总共有6! 种可能接法，这是分母，而要成环则第一步从6个头中任取1个，此时余下的5个头中有1个不能相接，只可与余下的4个头中的任1个相接；第二步从未接的4个头中任取1个，与余下的2个头中的任1个相接；最后从未接的2个头中任取1个，与余下的最后1个头相接， 这总共有 种可能接法，由此得所求概率为 7． 设差. 求k , 使得 是来自正态分布 所以 即 故 是自由度是n_l的t 分布t （n —1）的0.05分位数, 即 从而 第 3 页，共 29 页 ）的一个样本, 与分别是样本均值与样本方 【答案】在正态总体下, 总有 如今n=17, 查表知 8． 设二维随机变量（X , Y ）在矩形. 上服从均匀分布, 记 求U 和V 的相关系数. 【答案】因为区域G 的面积为2, 所以（X , Y ）的联合密度函数为 因此（如图） 图 这说明:又因为 所以U 和V 的相关系数为 所以 二、证明题 9． 设 服从多项分布 其概率函数为： 其中即 其中 ，i=l, ……k , . 记 并把这一分布记作 . 证明：的后验 为参数， 若 的先验分布为Dirichlet 分布， 分布为Dirichlet 分布 【答案】因为的后验概率函数为 第 4 页，共 29 页
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