当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设

是来自

【答案】由于

所以

的值依赖于

它是的函数, 记为

其中值, 即

于是, 只

要

. 最小的常数为

就可保证对任意

的

有

表示N （0, 1）的密度函数, 由于

这说明

故

从而

为减函数, 并在

处取得最大于是,

其导函数为

的样本, 试确定最小的常数c , 使得对任意的

有

2． 甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内到达的时间是等可能的，如果甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率是多少？

【答案】这个概率可用几何方法确定，记x 和y 分别为甲乙两艘轮船到达码头的时间，则（x ，y ）的可能取值形成边长为24的正方形

其面积为

而事件A“不需要等候码头空出”有两

另一种情况是乙

所以事件A 可表示

为

种可能情况：一种情况是甲船先到，则乙船在一小时之后到达，即满足船先到，则甲船在两小时之后到达，即满

足

所以由几何方法得

所以事件A 的区域形成了图中的阴影部分，

其面积为

图

3． 设随机变量X 服从正态分布化的？

【答案】因为

，试问：随着的增大，概率是如何变

所以随着

概率

4． 设

记

为

是不变的.

独立同分布，的取值有四种可能，其概率分别为

中出现各种可能结果的次数，

使

为θ的无偏估计；

所以

从而有

若使T 为θ的无偏估计，即要求

解之得

即（2）

对数似然函数为（略去与θ无关的项）

于是

注意到观测量

是随机变量，且

故

从而费希尔信息量为

是θ的无偏估计.

（1）确定【答案】（1）由于

的増大，

（2）将V ar （T ）与θ的无偏估计方差的C-R 下界比较.

所以0的无偏估计方差的C-R 下界为由于

于是

的方差为

即T 的方差没有达到θ的无偏估计方差的C-R 下界.

5． 设离散型随机变量X 的分布列为

表

试求E （X ）和E （3X+5）. 【答案】

6． 连续地掷一颗骰子80次, 求点数之和超过300的概率.

【答案】记则

为第i 次投掷时出现的点数,

, 且

由林德伯格-莱维中心极限定理, 所求概率为

7． 设随机变量X 与Y 独立同分布, 且

【答案】因为

8． 已知事件A ，B 满足

【答案】因为

由此得

所以

记P （A ）=P，试求P （B ）.

所以

试求

二、证明题