2017年南京航空航天大学能源与动力学院816材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 已知简支梁的剪力图如图1所示。试作梁的弯矩图和荷载图。己知梁上无集中力偶作用。
图1
【答案】（l ）根据剪力图可知，在A 点有方向向上的集中力，大小为18 kN; AB 段上无荷载作用; 在B 点处有方向向下的集中力，大小为18+2=20kN; 在D 点有方向向上的集中荷载，大小为14kN ; BC 段上无荷载作用; CD段上作用方向向下的均布荷载，荷载集度为此可绘制荷载图。
根据剪力图绘制弯矩图，如图2（a ）所示。
（2）根据剪力图可知在A 点作用有一方向向上的集中力，大小为1kN ; AB 段作用方向向下的均布荷载， 荷载集度为（3+l）/2=2 kN/m; 在B 点处有方向向上的集中力，大小为3+2=5 kN; BC 段上无荷载作用; 在C 点处有方向向下的集中力，大小为2kN ，由此可绘制荷载图。 根据剪力图绘制弯矩图，分别如图2（b ）所示。
由
图2
2． 试按各种强度理论建立纯剪切应力状态的强度条件，并求出剪切许用应力
之间的关系。
与拉伸许用应力
图
【答案】纯剪切应力状态如图所示，三个主应力分别为
脆性材料: 按第一强度理论得
剪切许用应力
与拉伸许用应力
之间的关系为
按第二强度理论得
剪切许用应力
与拉伸许用应力
之间的关系为
铸铁材料的约为0.25，所以
对塑性材料: 按第三强度理论得
剪切许用应力与拉伸许用应力按第四强度理论得
之间的关系为
剪切许用应力与拉伸许用应力综上所述，工程上一般取
为:
之间的关系为
3． 试验证下列截面的塑性弯曲截面系数W s 与弹性弯曲截面系数W 的比值: （l ）直径为d 的圆截面
（2）薄壁圆筒截面（壁厚δ<<平均半径r 0）
【答案】（l ）圆形截面的塑性弯曲截面系数:
弹性弯曲截面系数:故两系数比值:
（2）薄壁圆筒横截面如图所示的圆环截面。
图
S c 、S t 分别为横截面的中性轴上、下两部分面积对中性轴的静矩（均取正值）。而环形截面的中性轴为对称轴，因此S c =St 。取微面积dA ，则截面的塑性弯曲截面系数:
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