2017年南京航空航天大学能源与动力学院816材料力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 用绳索起吊钢筋混凝土管如图1所示。如管子的重量P=10kN，绳索的直径d=40 mm，许用应力 [σ]=10 MPa，试校核突然起吊瞬时绳索的强度。
图1 图2 【答案】分析吊钩受力，如图2所示，可知:
若缓慢吊起，则F=P，绳索中的最大应力:
若突然吊起，当a=g时，绳索的应力:
故当突然起吊加速度超过重力加速度g 时，绳索不满足强度要求，是不安全的。
2． 由20a 号工字钢制成的刚架，横截面积A=3550m2，弯曲截面系数W z =237x103mm 3，在图所示力F 作用下，测得A 、B
两点应变分别为E=200GPa。问荷载F 与距离a 各为多大
?
，材料弹性模量
图
【答案】此为弯压组合变形问题
20a 号工字钢
3． 14号工字钢悬臂梁受力情况如图1所示。己知1=0.8m，危险截面上的最大正应力。
，
，试求
代入，可解得
图1
【答案】作梁的弯矩图，如图2所示。
图2
由图2可知，梁在xoy 、xoz 平面内的弯矩均在固定端截面达到最大值，且
查型钢表得14号工字钢的几何参数:
该梁产生斜弯曲，故在固定端危险截面上有最大拉应力和最大压应力，二者大小相等，
且
4． 如图所示薄壁圆筒，同时承受内压P 与扭力偶矩M 作用。已知圆筒的内径为D ，壁厚为筒体的长度为1，材料的许用应力为试求:
（l ）根据第三强度理论建立筒体的强度条件; （2）计算筒体的轴向变形; （3）计算筒体内径的改变量。
，。
，弹性模量为E ，泊松比为，扭力偶矩M=
图
【答案】（l ）筒体强度条件。用纵、横截面从筒壁切取微体，各截面的应力如图（b ）所示，轴向与周向正应力分别为
扭转切应力则为
将上述应力代入主应力计算公式可得
即相应主应力为
根据第三强度理论，得筒体的强度条件为
（2）简体的轴向变形。
由图（b ）可以看出，筒体沿轴线方向的正应变据广义胡克定律，得筒体轴向正应变为
仅与轴向正应力
及周向正应力
有关，根
由此得筒体的轴向变形为
（3）筒体内径的改变量。
设筒体内径D 的增量为△D ，则内表面的周向正应变为