2017年南京航空航天大学民航学院916材料力学[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编
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一、计算题
1． 梁AB 因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁AC 加固，如图1所示。试求: （l ）二梁接触处的压力Fc ;
（2）加固后梁AB 的最大弯矩和B 点的挠度减小的百分数。
图1
【答案】（l ）解除二梁在C 点的接触，代之以约束力
即为所求。如图2所示。
图2
由图可知，AB 杆在C 点的挠度与AC 杆中C 的挠度相等，即变形协调条件其中，由叠加原理得
故
解得
（2）AB 梁的最大弯矩: 加固前, B 点的挠度: 加固前，加固后, 综上，
, 加固后，在发生在截面C 处，
即加固后AB 梁的最大弯矩减小50%，B 点挠度减小39.06%.
2． 两端固定的管道长为2m ，内径d=30rnm，外径D=40 mm。材料为Q235钢，E=210 GPa，线膨胀系数【答案】Q235钢
。若安装管道时的温度为10℃，试求不引起管道失稳的最高温度。
可视管道为两端固定，所以长度系数，管道的柔度
因等，则
，所以应当用直线公式计算临界应力
，由
和温差产生的变形量相
则
不引起管道失稳的最高温度为
3． 如图所示，矩形截面钢杆承受一对外力偶矩求:
（l ）杆内最大切应力的大小、位置和方向; （2）横截面短边中点处的切应力; （3）杆的单位长度扭转角。
。己知材料的切变模量G=80GPa，试
图
【答案】（1）根据比值则该杆的抗扭截面系数:
，查表可得矩形截面杆扭转时的系数:
杆内最大切应力发生在横截面长边中点处:
（2）横截面短边中点处的切应力:
（3）该杆的截面极惯性矩
则杆单位长度扭转角:
4． 铸铁试样进行压缩试验（如图1所示）。若铸铁的拉伸强度极限为压缩强度极限为
，压缩强度极限为
，。
。试按莫尔强度理论，求试样破坏面法线与试样轴线间的夹角
图1
【答案】根据
作图，如图2所示，则有:
图2
由题意可知
，则
，故
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